[Toán 10] Bài tập nâng cao về tập hợp

[quocvietcuti]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : cho a, b thuộc N ; d= UCLN(a;b) và các tập
A= tập các ước chung của 2 số tự nhiên a và b ;
B= tập các ước của d.
Chứng minh rằng : A=B
Bài 2: Cho a,b thuộc N ; m=BCNN(a;b) và các tập :
A= tập các bội chung của 2 số tự nhiên a,b;
B= tập các bội của m.
Chứng minh A=B

Xin chân thành cảm ơn

 

[thcshoaison98]

rõ ràng [TEX]B\subset A[/TEX].(1)
giả sử |A|>|B|.
ta sắp xếp A theo thứ tự từ lớn tới bé.
vì |A|>|B| nên tồn tại tập C sao cho [TEX] B\cup\ C =A[/TEX] và [TEX] B\cap\ C =\empty \[/TEX].
dễ thấy d la số lớn nhất trong tập B. gọi d'[TEX]\in \[/TEX]C bất kì => d'>d, vô lí. vì d=UCLN(a,b).
do đó, |A|[TEX]\leq[/TEX]|B|(2).
từ (1),(2) suy ra: A=B
"bài dự thi event box toán 10"

 

[forum_]

BTC:


Đúng, +2đ .

Cảm ơn bạn đã tham gia event