Toán 10. Bài tập hình học.

[hailixiro142]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. Cho tứ giác lồi ABCD; biết góc xen giữa hai đường chéo bằng [tex]\alpha[/tex].
a) Chứng minh rằng: [TEX]S ABCD=\frac{1}{2}AC.BD.sin\alpha[/TEX]
b) Biết rằng ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AC; BD = a; [TEX]\widehat{CAB}=\alpha[/TEX] ; [TEX]\widehat{CAB}=\beta[/TEX]
* Tính AC
* Tính diện tích ABCD theo a, [TEX]\alpha[/TEX], [TEX]\beta[/TEX]
2. Cho tứ giác lồi ABCD. Gọi I, K lần lượt là trung điểm các đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng:
[TEX]AB^2+BC^2+CD^2+DA^2=AC^2+BD^2+4IK^2[/TEX]
Từ đó suy ra điều kiện cần và đủ để ABCD là hình bình hành.
________________________
tks

 

[huytrandinh]

bài 1 câu a
gọi O là giao điểm AC,BD cần để ý rằng
sinAOD=sinAOB=sinBOC=sinCOD=sina ;a=alpha kí hiệu vậy cho dễ làm việc (do góc bù và góc đối đỉnh em tự cm nhé)
ta có
$2S_{AOD}=AO.OD.sina$
$2S_{AOB}=AO.OB.sina$
$2S_{BOC}=BO.OC.sina$
$2S_{DOC}=DO.OC.sina$
$=>2(S_{AOD}+S_{AOB}+S_{BOC}+S_{DOC})$
$=sina[AO(OB+OD)+OC(OD+OB)]=sina.BD.(AO+OC)=sina.BD.AC=>dpcm$

 

[bosjeunhan]

Do $ABCD$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$ nên $\Delta OBD$ là tam giác cân và có góc OBD = góc CAB + góc CAD (Với $O$ là trung điểm $AC$)

Từ đó theo định lí hàm Cos, tính được $OB(OD)$ và suy ra $AC$

Xong suy ra điện tích luôn nhé~

Câu 2:
$AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=AC^2+BD^2+4IK^2$
$<=> AB^2+BC^2+CD^2+AD^2=2.(AC^2+BD^2+2\vec{AC}.\vec{BD})$
Phân tích sẽ ra nhé~