[toan 10]bài tập hình đây

[anhsao3200]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tứ giác ABCD cm rằng :

a/ Có một điểm G duy nhất sao cho

[TEX] \vec{GA}+ \vec{GB}+ \vec{GC}+ \vec{GD}=0[/TEX]

Điểm G như thé gọi là trọng tâm của bốn điểm A,B,C,d. Tuy nhiÊn, người ta vẫn quen gọi là trọng tâm G của 4 giác ABCD

b/ Trọng tâm G là trung điẻm của mỗi đoạn thẳng nối trung điểm hia cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác

c/ Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối 1 đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại

 

[williamdunbar]

Cho tứ giác ABCD cm rằng :

a/ Có một điểm G duy nhất sao cho

[TEX] \vec{GA}+ \vec{GB}+ \vec{GC}+ \vec{GD}=0[/TEX]

Điểm G như thé gọi là trọng tâm của bốn điểm A,B,C,d. Tuy nhiÊn, người ta vẫn quen gọi là trọng tâm G của 4 giác ABCD

b/ Trọng tâm G là trung điẻm của mỗi đoạn thẳng nối trung điểm hia cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác

c/ Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối 1 đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại

a)Gọi I là TĐ AB,J là TĐ CD, G là TĐ IJ
ta có [tex] \vec{GA}+ \vec{GB}+ \vec{GC}+ \vec{GD}=2(\vec{GI}+\vec{GJ})=\vec{0}[/tex]
Giả sử có điểm [tex] G_1 [/tex] thỏa [TEX] \vec{G_1A}+ \vec{G_1B}+ \vec{G_1C}+ \vec{G_1D} [/TEX][TEX]= \vec{0}[/TEX]
\Rightarrow [TEX] 4\vec{G_1G}=\vec{0} [/TEX]\RightarrowG là duy nhất
b) ta có
[tex] \vec{GA}+ \vec{GB}+ \vec{GC}+ \vec{GD}=2(\vec{GM}+\vec{GN})=\vec{0} [/tex] ( với M,N là TĐ AC và BD)
=> G là TĐ MN
c) Gọi K là trọng tâm tam giác BCD. Ta có
[tex] \vec{GB}+ \vec{GC}+ \vec{GD}= 3\vec{GK} [/tex]
\Rightarrow [tex] \vec{GA}+3\vec{GK}=\vec{0} [/tex]
\Rightarrow [tex] \vec{GA}= -3\vec{GK} [/tex]
Vậy G thuộc AK : GA=3GK

 

[bigbang195]

Cho tứ giác ABCD cm rằng :

a/ Có một điểm G duy nhất sao cho

[TEX] \vec{GA}+ \vec{GB}+ \vec{GC}+ \vec{GD}=0[/TEX]

Điểm G như thé gọi là trọng tâm của bốn điểm A,B,C,d. Tuy nhiÊn, người ta vẫn quen gọi là trọng tâm G của 4 giác ABCD

b/ Trọng tâm G là trung điẻm của mỗi đoạn thẳng nối trung điểm hia cạnh đối của tứ giác, nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác

c/ Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối 1 đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi 3 đỉnh còn lại

Dùng Quy tắc xen điểm ta dễ có :


[TEX]4\vec{GA}=\vec{BA}+\vec{CA}+\vec{DA}[/TEX]

điêu này cho thấy sự tồn tại của điểm G vì các vecto[TEX] \vec{BA}+\vec{CA}+\vec{DA} [/TEX]không đổi

b/

I là trung điểm AB thì [TEX]\vec{GA}+\vec{GB}=2\vec{GI}[/TEX]

M là trung điểm CD thì [TEX]\vec{GD}+\vec{GC}=2\vec{GM}[/TEX]

mặt khác [TEX]2(\vec{GI}+\vec{GM})=0[/TEX]

nên G là trung điểm MI làm tương tự ta cũng có G là trung điểm NK với N là trung điểm BC và K là trung điểm AD

c/ dễ thấy[TEX] \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}=3\vec{IG}[/TEX]

với I là trọng tâm của tam giác ABC . mặt khác :

[TEX] \vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD}=3\vec{IG}+\vec{GD}[/TEX]

điều này cho thấy [TEX]I,D,G[/TEX] thằng hàng , điều phải chứng minh

 

[tuyn]

thực chất điểm G đó gọi là tâm tỉ cự của 4 điểm A,B,C,D.sau này nên đại học các bạn sẽ được học.
ĐN tâm tỉ cự: Cho n điểm A1,A2,A3...,An và n số k1,k2...kn.Điểm G thoả mãn hệ thức
k1.GA+k2.GB+....+kn.Gn=0 được gọi là tam y\tỉ cự của hệ n điểm A1,A2,...,An ứng với họ hệ số k1,k2,...,kn.
Trong trường hợp k1=k2=...=kn=1 thì G gọi là trọng tâm của hệ n điểm đó.
(GA1,GA2,...,GAn đều là véc tơ)