[Toán 10] Bài tập hàng ngày!

[hoang_tu_thien_than198]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Cho tam giác ABC, lấy I, J sao cho [TEX]\vec {IA} \ = 2 \vec {IB} \[/TEX] và [TEX] 3\vec {JA} \ + 2 \vec {IC} \ = 0[/TEX]

a) Phân tích [TEX]\vec {IJ} \ [/TEX] theo [TEX]\vec {AB} \ [/TEX] [TEX]\vec {AC} \ [/TEX]

b) Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

c) Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Gọi K là điểm thoả [TEX]\vec {BK} = m {BA} \[/TEX]. Xác định m để K, G, D thẳng hàng

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[hoang_tu_thien_than198]

Cho tam giác ABC, lấy M, N, K sao cho [TEX]\vec {MB} \ [/TEX] - [TEX]2\vec {MC} \ [/TEX] = [TEX]\vec {NA} \ [/TEX] + [TEX]2\vec {NC} \ [/TEX]=[TEX]\vec {KA} \ [/TEX] + [TEX]\vec {KB} \ [/TEX]= [TEX]\vec {0} \ [/TEX]

a) Phân tích [TEX]\vec {KM} \ [/TEX], [TEX]\vec {KN} \ [/TEX] theo [TEX]\vec {AB} \ [/TEX][TEX]\vec {AC} \ [/TEX]

b) Chứng minh M, N, K thẳng hàng

 

[hoang_tu_thien_than198]

Cho tam giác ABC, trọng tâm G, gọi D là điểm đối xứng của A qua B và F là điểm trên cạnh AC sao cho AE= 2/5 AC

a) Tính [TEX]\vec {DG} \[/TEX] [TEX]\vec {DE} \[/TEX] theo [TEX]\vec {AB} \[/TEX][TEX]\vec {AC} \[/TEX]

b) Gọi K thỏa [TEX]\vec {KA} \ + [/TEX][TEX]\vec {KB} \ + [/TEX][TEX]3\vec {KC} \ =[/TEX][TEX]2\vec {KD} \[/TEX]

Chứng minh KG, CD song song

Có ai làm giúp đi, không ai làm hết ak`?

 

[tinasuco96]

Toán

1) Cho tam giác ABC, lấy I, J sao cho [TEX]\vec {IA} \ = 2 \vec {IB} \[/TEX] và [TEX] 3\vec {JA} \ + 2 \vec {IC} \ = 0[/TEX]

a) Phân tích [TEX]\vec {IJ} \ [/TEX] theo [TEX]\vec {AB} \ [/TEX] [TEX]\vec {AC} \ [/TEX]

b) Chứng minh IJ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

c) Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Gọi K là điểm thoả [TEX]\vec {BK} = m {BA} \[/TEX]. Xác định m để K, G, D thẳng hàng

Trình độ kém k biết post hình vẽ
1, Ta có:
[TEX]3\vec {JA}\+2\vec {JC} \ =0[/TEX]
<=> [TEX]3\vec {JA} +2\ vec {JA} +2\vec {JC} =0[/TEX]
<=> [TEX]5\vec {JA} + 2\vec {AC} =0[/TEX]
<=> [TEX]\vec {AJ} =2/5\vec {AC}[/TEX]
Có [TEX]\vec {IJ} =\vec {AJ} - \vec {AI}[/TEX]
=[TEX]2/5\vec {AC} -2vec{AB}[/TEX]

 

[tinasuco96]

toán

1,b.
Gọi K là trung điểm của BC ta có:
[TEX]\vec {AK} = 1/2\vec {AB} + 1/2\vec {AC}[/TEX]
Lại có: [TEX]\vec {AG} = 2/3\vec {AK} = 1/3\vec {AB} + 1/3\vec {AC}[/TEX]
[TEX]\vec {IG} = \vec {IA} + \vec {AG} = -2\vec {AB} + 1/3\vec {AB} + 1/3\vec {AC} [/TEX]
= [TEX]-5/3\vec {AB} + 1/3\vec {AC}[/TEX]
Có : [TEX]\vec {IJ} = 2/5\vec {AC} - 2\vec {AB}[/TEX] (1)
[TEX]\vec {IG} = 1/3\vec {AC} -5/3\vec {AC}[/TEX] (2)
Từ (1) và (2) => [TEX]\vec {IJ} = 6/5\vec {IG}[/TEX] => I,J, g thẳng hàng
Hay IJ đi qua trọng tâm G

 

[tinasuco96]

Cho tam giác ABC, lấy M, N, K sao cho [TEX]\vec {MB} \ [/TEX] - [TEX]2\vec {MC} \ [/TEX] = [TEX]\vec {NA} \ [/TEX] + [TEX]2\vec {NC} \ [/TEX]=[TEX]\vec {KA} \ [/TEX] + [TEX]\vec {KB} \ [/TEX]= [TEX]\vec {0} \ [/TEX]

a) Phân tích [TEX]\vec {KM} \ [/TEX], [TEX]\vec {KN} \ [/TEX] theo [TEX]\vec {AB} \ [/TEX][TEX]\vec {AC} \ [/TEX]

b) Chứng minh M, N, K thẳng hàng

Mới c/m được thế này :
[TEX]\vec {KN} = \vec {KA} + \vec {AN}[/TEX]
[TEX]=-1/2\vec {AB} + 2/3\vec {AC}[/TEX]

 

[quanghero100]

Cho tam giác ABC, lấy M, N, K sao cho [TEX]\vec {MB} \ [/TEX] - [TEX]2\vec {MC} \ [/TEX] = [TEX]\vec {NA} \ [/TEX] + [TEX]2\vec {NC} \ [/TEX]=[TEX]\vec {KA} \ [/TEX] + [TEX]\vec {KB} \ [/TEX]= [TEX]\vec {0} \ [/TEX]

a) Phân tích [TEX]\vec {KM} \ [/TEX], [TEX]\vec {KN} \ [/TEX] theo [TEX]\vec {AB} \ [/TEX][TEX]\vec {AC} \ [/TEX]

b) Chứng minh M, N, K thẳng hàng

Câu a)
Ta có:

[TEX]\vec{KA}+\vec{KB}=\vec{0}\\\Leftrightarrow \vec{KA}=\vec{BK}\\\Leftrightarrow \vec{KA}=-\vec{AB}-\vec{KA}\\\Leftrightarrow \vec{KA}=\frac{-1}{2}\vec{AB}[/TEX]
Lại có:
[TEX]\vec{MB}-2\vec{MC}=\vec{0}\\\Leftrightarrow \vec{MK}+\vec{KB}+2\vec{KM}+2\vec{CK}=\vec{0}\\ \Leftrightarrow \vec{KM}=\vec{BK}+2\vec{KC}\\\Leftrightarrow \vec{KM}=\vec{BA}+\vec{AK}+2\vec{KA}+2\vec{AC}\\ \Leftrightarrow \vec{KM}=-\vec{AB}+\vec{KA}+2\vec{AC}\\\Leftrightarrow \vec{KM}=-\vec{AB}-\frac{1}{2}\vec{AB}+2\vec{AC}=\frac{-3}{2}\vec{AB}+2\vec{AC}[/TEX]

 

[hoang_tu_thien_than198]

Cho tứ giác ABCD:
a) Xác định điểm I sao cho [TEX]\vec {AB} \[/TEX] [TEX]+ \vec {IB} \ +[/TEX][TEX]\vec {IC} \ +[/TEX][TEX]\vec {ID} \ =[/TEX][TEX]\vec 0 \[/TEX]

b) Tìm tập hợp các điểm M sao cho [TEX]\vec {u} \ =[/TEX] [TEX]\vec {MA} \ +[/TEX][TEX]\vec {MB} \ +[/TEX] [TEX]\vec {MC} \ +[/TEX][TEX]\vec {MD} \[/TEX] cùng phương với [TEX]\vec {AB} \[/TEX]

 

[p_trk]

IB + IC + ID= 3 IG ( G là trọng tâm tam giác BCD )
3IG= BA => xác định đươc điểm I
( ở đây tứ giác ABCD cố định => G cố định )