[toán 10] bài tập công thức lượng giác

[jelly_nguy3n96tn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

các bạn có thể chỉ cho mình phương pháp giải dạng bài nì ko, tks trước.
bài 1: xác định p,q để biểu thức A = [FONT=&quot]P(cos8x – sin8x) + 4(cos6x – 2sin6x) + qsin4x[/FONT] không phụ thuộc vào x ?

 

[ka_gu_chi]

:d

ko phu thuoc vao kai gi co chu

 

[hn3]

Đề bài phải là :

$A=p(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+q.sin^4x$ chứ :|

 

[hn3]

Tìm p,q để $A=p(sin^8x-cos^8x)+4(cos^6x-2sin^6x)+q.sin^4x$ không phụ thuộc x ?

Giải :

Thoạt tiên , ta khai triển :

$sin^8x-cos^8x=(sin^4x)^2-(cos^4x)^2=(sin^4x+cos^4x)(sin^4x-cos^4x)$

$=(sin^4x+cos^4x)[(sin^2x)^2-(cos^2x)^2]$

$=(sin^4x+cos^4x)(sin^2x+cos^2x)(sin^2x-cos^2x)$

$=(sin^4x+cos^4x)(sin^2x-cos^2x)$

$=sin^6x-cos^6x+sin^2x.cos^4x-cos^2x.sin^4x$

( và ghi chú : $sin^4x-cos^4x=sin^2x-cos^2x$ (1) )

Ta có :

$A=p(sin^6x-cos^6x+sin^2x.cos^4x-cos^2x.sin^4x)+4(cos^6x-2sin^6x)+q.sin^4x$

$A=-p.sin^6x-p.sin^4x.cos^2x+cos^6x+cos^4x.sin^2x-(8-2p)sin^6x+(p-1)sin^2xcos^4x+q.sin^4x$

$A=-p.sin^4x(sin^2x+cos^2x)+cos^4x(sin^2x+cos^2x)-(8-2p)sin^6x+(p-1)sin^2x.cos^4x+q.sin^4x$

$A=-p.sin^4x+cos^4x-(8-2p)sin^6x+(p-1)sin^2x.cos^4x+q.sin^4x$

$A=(q-p)sin^4x+cos^4x-r.sin^2x(sin^4x-cos^4x)$ với $r=8-2p=p-1$

$A=(q-p-r)sin^4x+cos^4x+r.sin^2x.cos^2x$ ( do (1) )

Mặt nữa : $sin^4x+cos^4x+2sin^2x.cos^2x=(sin^2x+cos^2x)^2=1$

Nghĩa là :

$\begin{cases} q-p-r=1 \\ r=2 \\ r=8-2p=p-1 \end{cases}$

Được nhện $r=2 , p=3 , q=6$ .

Vậy $p=3$ và $q=6$ .

Xong em nhe |-) Bài này hóc búa :-h