[toán 10] Bài Tập BĐT....

[reyes678]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1. CMR: a) \foralla;b>0: (3a/b + 1) (3b + a) \geq 12
b)\foralla,b\geq0: a^2b+ab^2\leqa^3+b^3
c) \foralla,b: 4a^2+16b^2-8a+8b+5\geq0
d) a^2+4b^2+c^2\geq2ab+ac+2bc

2. Cho a,b,c\geq0; a+b+c=1, chứng minh BĐT
(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)\geq8 (\foralla,b,c>0)

3. Cho a,b,c\geq0; a+b+c=1, CM BĐT
b+c\geq16abc

chú ý : [ toán 10] + tiêu đề

 

[locxoaymgk]

1. CMR: a) \foralla;b>0: (3a/b + 1) (3b + a) \geq 12
b)\foralla,b\geq0: a^2b+ab^2\leqa^3+b^3
c) \foralla,b: 4a^2+16b^2-8a+8b+5\geq0
d) a^2+4b^2+c^2\geq2ab+ac+2bc

2. Cho a,b,c\geq0; a+b+c=1, chứng minh BĐT
(1+a/b).(1+b/c).(1+c/a)\geq8 (\foralla,b,c>0)

3. Cho a,b,c\geq0; a+b+c=1, CM BĐT
b+c \geq16abc

chú ý : [ toán 10] + tiêu đề

b,
Ta có: [TEX]a^3+b^2-a^2b-ab^2=a^2(a-b)-b^2(a-b)=(a-b)(a^2-b^2)=(a-b)^2(a+b) \geq 0 \forall a,b \geq0.[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a^3+b^3 \geq^2b+ab^2.[/TEX]
d,
Áp dụng công thúc [TEX]a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca[/TEX] ta có:
[TEX]a^2+(2b)^2+c^2\geq 2ab+ac+2bc.[/TEX]
\Rightarrow dpcm.
c,
Ta có: [TEX]4a^2+16b^2-8a+8b+5=(4a^2-8a+4)+(16b^2+8b+1)=(2a-2)^2+(4a+1)^2 \geq 0[/TEX]
Bài 2: Áp dụng BDT cô si ta có:
[TEX](1+\frac{a}{b})(1+\frac{b}{c})(1+ \frac{c}{a})\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}}.2\sqrt{\frac{b}{c}}.2\sqrt{ \frac{c}{a}}=8.[/TEX]
Dấu = xảy ra khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}.[/TEX]

 

[tuyn]

Bài 3:
[TEX]16abc \leq 4a.(b+c)^2=(b+c)[4a.(b+c)] \leq (b+c)(a+b+c)^2=b+c[/TEX]
\Rightarrow ĐPCM
Chú ý:
[TEX]4AB \leq (A+B)^2[/TEX]