[Toán 10] Bài tập bdt

K

khanh_ndd

tan75 said:
[TEX]\sum\frac{1}{a^2 +2b^2 + 3 }[/TEX] biết abc=1 tìm gt lớn nhất
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
dễ thấy theo AM-GM ta có [TEX]a+b+c\geq 3;a^2+b^2+c^2\geq 3;\sum\frac{1}{a^2 +2b^2 + 3 }\leq \sum\frac{1}{2(a+b^2+1)}[/TEX]
lại có [TEX][(a+b+c)+(a^2+b^2+c^2)+3](\sum\frac{1}{a+b^2+1})\geq 9 \Rightarrow \sum\frac{1}{a+b^2+1}\leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow Max \sum\frac{1}{a^2 +2b^2 + 3 }=\frac{1}{2}[/TEX] khi a=b=c=1
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom