[toán 10]bài tập bdt

[tan75]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[TEX]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}} + \sqrt{\frac{bc}{a+bc}} + \sqrt{\frac{ac}{b+ac}} [/TEX] < hoặc bằng 3/2 biết a+b+c=1 giúp minh nha các bạn

 

[khanh_ndd]

[TEX]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}} + \sqrt{\frac{bc}{a+bc}} + \sqrt{\frac{ac}{b+ac}} [/TEX] < hoặc bằng 3/2 biết a+b+c=1 giúp minh nha các bạn

Ta có [TEX]\sqrt{\frac{ab}{c+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{c(a+b+c)+ab}}=\sqrt{\frac{ab}{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}.(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{b+c})[/TEX]
làm tt [TEX]\Rightarrow VT\leq \frac{1}{2}.(\frac{a}{a+c}+\frac{c}{b+c}+\frac{a}{a+b}+\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c}+\frac{b}{b+c})= \frac{3}{2} \Rightarrow [/TEX]đpcm
dấu = khi [TEX]a=b=c=\frac{1}{3}[/TEX]