[Toán 10]bài tập bdt

[tan75]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

x,y,z thay đổi dương, .tìm max:

__________________

Cho =1 <x,y,z<=2
tìm max min cua biểu thức
(x+y)/(2+z) tương tự y z

 

[bigbang195]

x,y,z thay đổi dương, .tìm max:

__________________

Cho =1 <x,y,z<=2
tìm max min cua biểu thức
(x+y)/(2+z) tương tự y z

Sử dụng BDT quen thuộc [TEX](a+b+c)^2 \le 3(a^2+b^2+c^2)[/TEX]
[TEX]\bigg(\sum \frac{x}{\sqrt{3x^2+yz}}\bigg)^2 \le 3\sum \frac{x^2}{3x^2+yz}[/TEX]

và [TEX]\sum \frac{3x^2}{3x^2+yz}=\sum \bigg(1-\frac{yz}{yz+3x^2}\bigg)[/TEX]

mặt khác theo BDT cauchy-schwarz
[TEX]\sum \frac{yz}{yz+3x^2} \ge \frac{(zy+xz+xy)^2}{\sum (xy)^2+3xyz(x+y+z)}[/TEX]

đến đây bạn có thể tự suy tiếp.

bài 2: Mình chỉ mới tìm được min , phần max chắc phải nhờ cao thủ :
[TEX]VT+3=(x+y+z+2) \sum \frac{1}{2+x} \ge 9\frac{ (x+y+z+2) }{x+y+z+6} \ge 9.\frac{5}{9}[/TEX] đúng vì [TEX]x+y+z \ge 1[/TEX]

 

[tan75]

Bấm vào đây để xem ảnh nhỏ.

các bạn giúp mình nha

 

[ngojsaoleloj8814974]

Bấm vào đây để xem ảnh nhỏ.

các bạn giúp mình nha

[TEX]\frac{1}{a^4(b+1)(c+1)}+\frac{1}{b^4(a+1)(c+1)}+ \frac{1}{c^4(a+1)(b+1)}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{a^3(ac+1)(ab+1)}+\frac{1}{b^3(bc+1)(ab+1)}+\frac{1}{c^3(bc+1)(ac+1)}[/TEX]

[TEX]\frac{1}{a^3(ac+1)(ab+1)}+\frac{ac+1}{8}+\frac{ab+1}{8} \geq \frac{3}{4a}=\frac{3bc}{4}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{b^3(bc+1)(ab+1)}+\frac{bc+1}{8}+\frac{ab+1}{8} \geq \frac{3}{4b}=\frac{3ac}{4}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{c^3(ac+1)(cb+1)}+\frac{ac+1}{8}+\frac{cb+1}{8} \geq \frac{3}{4c}=\frac{3ab}{4}[/TEX]
Cộng lại ta sẽ có:
[TEX]P \geq \frac{ab+bc+ca}{2}-\frac{3}{4} \geq \frac{3\sqrt[3]{a^2b^2c^2}}{2}-\frac{3}{4}=\frac{3}{4}[/TEX]

 

[bigbang195]

Phần tìm max đạt được khi [TEX]x=y=2,z=1[/TEX] .

 

[tan75]

bạn bingbang195 phải giải ra để tớ tham khảo chứ
giải hệ
(x^2 + 1)x + (y-4)căn(3-y) = 0
22x^2 + 9y^2 + 18căn(4-3x)=76

 

[herrycuong_boy94]

cho :

Tìm min :

Bài này khá hay ;

 

[bigbang195]

bạn bingbang195 phải giải ra để tớ tham khảo chứ
giải hệ
(x^2 + 1)x + (y-4)căn(3-y) = 0
22x^2 + 9y^2 + 18căn(4-3x)=76

Cậu sử dụng latex nhá, tớ thấy cậu không thực hiện đúng nội quy diễn đàn đâu , 1 lần nữa tớ thấy cậu không đánh latex là cho cậu ăn cái thẻ @-)

còn bài BDT của cậu tớ sử dụng đạo hàm riêng và hàm lồi để làm, mình vẫn đang tìm lời giải cho lớp 10.

 

[tan75]

cho x + y+ z=3 , x,y,z>0
tìm gtnn của biểu thức

[TEX]\frac{x}{y^2 + x}[/TEX] + [TEX]\frac{y}{y + z^2}[/TEX] + [TEX]\frac{z}{z + x^2}[/TEX]

 

[ngojsaoleloj8814974]

cho :

Tìm min :

Bài này khá hay ;

[TEX]\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}[/TEX]
[TEX]=\frac{2xz}{y}+\frac{4xy}{z}+(\frac{2yz}{x}+\frac{2xz}{y})+(\frac{yz}{x}+\frac{xy}{z})[/TEX]
[TEX]\geq \frac{2xz}{y}+\frac{4xy}{z}+4z+2y \geq 8\sqrt{xy}+4\sqrt{xz}=4 [/TEX]