cho tam giác ABC có H là trực tâm. chứng minh HAtanA+HBtanB+HCtanC=0 ( hệ thức vector-mình ko bít viết dấu vector trên diễn đản)
[TEX]\begin{array}{l}\tan HBC.\overline {BM} + \tan HCB.\overline {CM} = 0\\= > \left( {\tan HBC + \tan HCB} \right)\overline {HM} = \overline {HB} \tan HBC + \overline {HC} \tan HCB = \frac{{\overline {HB} }}{{\tan C}} + \frac{{\overline {HC} }}{{\tan B}}\\ = > \overline {HB} \tan B + \overline {HC} \tan C = \left( {\tan B + \tan C} \right)\overline {HM} \end{array}[/TEX]
lại có
[TEX]\begin{array}{l}PH = HA.\sin BAM = HA.\cos B\\PH = BH\sin HBA = \frac{{HM}}{{\sin HBC}}.\sin HBA = \frac{{HM\cos A}}{{\cos C}}\\ = > \overline {HA} .\cos B = - \frac{{\overline {HM} \cos A}}{{\cos C}} \Leftrightarrow \tan A.\overline {HA} = - \left( {\tan B + \tan C} \right)\overline {HM} \\ = > \overline {HB} \tan B + \overline {HC} \tan C + \overline {HA} \tan A = \overline 0 \end{array}[/TEX]
trường hợp tam giác ABC tù biểu diễn HM qua HB;HC là làm tương tự
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
