[Toán 10] bài khó

[nguyentuyetnu123]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [TEX]a,b,c,d \not= 0[/TEX] biết:

[TEX]b^2=a.c \ ; \ c^2=b.d \ ; \ b^3+c^3+d^3 \not= 0[/TEX]

Chứng minh:
[TEX]\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}=\frac{a}{d}[/TEX]

Mấy anh chị làm thiệt chi tiết nheng, đừng làm tắt!!!!!​

 

[son9701]

Thì ra là hỏi bài này.Diễn giải cụ thể đây:

[TEX]b^2 = ac \Leftrightarrow \frac{a}{b}=\frac{b}{c}[/TEX](1)

[TEX]c^2 = bd \Leftrightarrow \frac{b}{c}=\frac{c}{d}[/TEX](2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

[TEX]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}= \frac{a}{b}. \frac{b}{c}. \frac{c}{d} = \frac{a}{d}[/TEX]

Từ đây áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đc:

[TEX]\frac{a}{d}=\frac{a^3}{b^3}=\frac{b^3}{c^3}=\frac{c^3}{d^3}=\frac{a^3+b^3+c^3}{b^3+c^3+d^3}[/TEX]

Ta có đpcm