[Toán 10]bai` kho' jup' em kai'..................

B

babyidol

Last edited by a moderator:
D

do_thuan13

bài 1 nhé:nhân vào chuyển vế ta được: a^2+2ab+b^2+b^2-8b+16+1=(a+b)^2+(b-4)^2+1 >0 với mọi a,b thuộc R
các bài còn lại thì nhân vào chuyển vế đặt nhân tử chung (có thể phải sử dụng bất đẳng thức đấy)
 
Last edited by a moderator:
H

hg201td

babyidol said:
1.chung' minh cac' ba^t dang? thuc' sau
a) a^2+ 2b^2+17>2b(4-a) \forall a,b thuo^c. R
b) a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) +c^2(1+a^2)\geq6abc
c) 2x+3y+8\geq2 2\sqrt {3x} + 2{5y} +2{2xy} \forall x,y \geq 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Đánh lạiđề cho dễ coi tẹo nào
[TEX]a^2+ 2b^2+17>2b(4-a) [/TEX] [TEX] \forall a,b \in R[/TEX]
Giả sử [TEX]a^2+ 2b^2+17>2b(4-a) [/TEX]
Ta có:[TEX]\Rightarrow a^2+2ab+2b^2-8b+17>0 (1)[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow (a+b)^2+(b-4)^2+1>0[/TEX] (Luôn đúng [TEX] \forall a,b \in R[/TEX])
b)[TEX] (1) a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) +c^2(1+a^2) \geq 6abc[/TEX]
Bài này ko có đkiện của a,b,c nếu có bạn có thể sử dụng BĐT Cô si
[TEX](a^2+b^2+c^2);({ab}^2+{bc}^2+{ca}^2)[/TEX]
c)[TEX]2x+3y+8 \geq 2 (\sqrt {3x} + \sqrt{5y} +\sqrt{2xy})[/TEX]
Ko biết đề có đúng thế này ko nhỉ.........Chắc ko phải
Bạn viết khó nhìn quá.........Có j sửa sai thông cảm nhé
 
Last edited by a moderator:
I

ILoveNicholasTeo

hg201td said:
Đánh lạiđề cho dễ coi tẹo nào
[TEX]a^2+ 2b^2+17>2b(4-a) [/TEX] [TEX] \forall a,b \in R[/TEX]
Giả sử [TEX]a^2+ 2b^2+17>2b(4-a) [/TEX]
Ta có:[TEX]\Rightarrow a^2+2ab+2b^2-8b+17>0 (1)[/TEX]
[TEX](1)\Leftrightarrow (a+b)^2+(b-4)^2+1>0[/TEX] (Luôn đúng [TEX] \forall a,b \in R[/TEX])
b)[TEX] (1) a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) +c^2(1+a^2) \geq 6abc[/TEX]
Bài này ko có đkiện của a,b,c nếu có bạn có thể sử dụng BĐT Cô si
[TEX](a^2+b^2+c^2);({ab}^2+{bc}^2+{ca}^2)[/TEX]
c)[TEX]2x+3y+8 \geq 2 (\sqrt {3x} + \sqrt{5y} +\sqrt{2xy})[/TEX]
Ko biết đề có đúng thế này ko nhỉ.........Chắc ko phải
Bạn viết khó nhìn quá.........Có j sửa sai thông cảm nhé
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tớ làm tiếp câu c naz:
[TEX]2x+3y+8 \geq 2 (\sqrt {3x} + \sqrt{5y} +\sqrt{2xy})[/TEX] (1)
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]( x - 2\sqrt{3x} + 3)+( y- 2\sqrt{5y} +5)+( x - 2\sqrt{2xy} +2y) \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX] ( \sqrt{x} - \sqrt{3})^2 + (\sqrt{y} - \sqrt{5})^2 +(\sqrt{x} -\sqrt[{2y})^2 \geq 0 (2)[/TEX]
(2) đúng nên (1) đúng
 
B

bupbexulanxang

làm chuẩn fần b nèoh

babyidol said:
1.b) a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) +c^2(1+a^2)\geq6abc
\forall x,y \geq 0
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

phần b náh//

[ tex] a^2(1+b^2)[/tex] + [ tex]b^2(1+c^2) + c^2(1+a^2) (1)
theo cô-si ta có:
a^2(1+ b^2) = a^2 +a^2.b^2 \geq 2.a^2.b
tương tự áp dụng cô-si
b^2(1+c^2) \geq 2. b^2.c
c^2(1+a^2) \geq 2.c^2.a
\Leftrightarrow (1) \geq 2( a^2.b + b^2.c + c^2.a )
mà 2( a^2.b + b^2.c + c^2.a ) \geq 2.3. [ tex]\sqrt[3]{a^3.b^3.c^3}[/tex]= 6abc[/tex] (ĐPCM)s0ng /thanks cái náh
 
Last edited by a moderator:
B

bupbexulanxang

ukm đúng đề lạ x^2 + y^2 bình thường thì nó chỉ\geq 0 thui/ chắc đề thiêu
các bạn ơi /làm bài này hay lắm / hơi khó/ giải thử ná

[tex] (a+b+c+d)^2[/tex] > 8(ac+bd)
ĐK :b>c>d
 
Last edited by a moderator:
B

babyidol

em nha^m`
điều kiện là:cho x,y thoả mãn 4x+3y=7 vs lại bài này mình làm đc oy` còn bài nữa nè:
Cho tam giác ABC có trung tuyến AM=c/2.CMR:sin^2 A=2sin^2B+sin^2C
 
I

ILoveNicholasTeo

bupbexulanxang said:
ukm đúng đề lạ x^2 + y^2 bình thường thì nó chỉ\geq 0 thui/ chắc đề thiêu
các bạn ơi /làm bài này hay lắm / hơi khó/ giải thử ná

[tex] (a+b+c+d)^2[/tex] > 8(ac+bd)
ĐK :b>c>d
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[tex] (a+b+c+d)^2 > 8(ac+bd) [/tex]
[TEX]\Leftrightarrow a^2 +2(b-3c+d)a + (b+c+d) -8bd > 0[/TEX]
Ta có :[TEX] \Delta = (b+d-3c)^2 - (b+c+d)^2 + 8bd[/TEX]
[TEX] = 8(c-b)(c-d)[/TEX]
có b>c>d nên [TEX]\Delta <0 \Rightarrow A<0[/TEX]
 
O

o09xteen0o

Câu nèy mới khó nà. Aj sju phàm trả nời zum`:
BĐT Đào Hải Long: cho a khac b khac c, a,b,c>0
[tex]\frac{(a^3-b^3)}{(a-b)^3} + \frac{(b^3-c^3)}{(b-c)^3} + \frac{(c^3-a^3)}{(c-a)^3} >=9/4[/tex]
thankz
 
Last edited by a moderator:
O

o09xteen0o

có aj bít bđt Đào Hải Long hôk? giải zum` nhaz
a,b,c>=0, a khác b khác c. cmr
(a^3-b^3)/(a-b)^3 + (b^3-c^3)/(b-c)^3 + (c^3-a^3)/(c-a)^3 >=9/4
thankz
 
T

thanhvipbs

Minh` chỉ mò thôi ;
a khác b nên (a^3-b^3)/(a-b)^3=(a^2+ab+b^2)/(a^2-2ab+b^2)
Dễ dàng c/m dc: biểu thức trên 3/4
Tương tự với 2 bt còn lại
suy ra đpcm
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom