1. Cho tam giác ABC có \{ABC} =60, R=2 (R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC). Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ACI
Áp dụng định lý sin đối với tam giác ABC, ta có:
[tex] AB=2.R.sinB=2.\sqrt{3}[/tex]
Và [tex] \frac{AB}{sinC}=2R \Rightarrow sin C=\frac{2.\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \Rightarrow C=60^0[/tex]
[tex]\Rightarrow ABC[/tex] là tam giác đều
[tex] \Rightarrow O \equiv I \Leftrightarrow OI=0[/tex]
Áp dụng hệ thức [tex]Euler[/tex] đối với tam giác ABC, ta có: [tex] d^2=R^2-2R.r=0[/tex]
[tex] \Rightarrow r=\frac{R^2}{2R}=\frac{R}{2}=1[/tex]
Áp dụng công thức [tex]Heron[/tex], đối với tam giác cân [tex]AIC(IA=IC)[/tex] [tex] p=\frac{a+b+c}{2}={4+2\sqrt{3}}{2}=2+\sqrt{3}[/tex]
[tex] S=\sqrt{p(p-AI)(p-CI)(p-AC)}[/tex]
[tex]= \sqrt{(2+\sqrt{3})(2+\sqrt{3}-2)(2+\sqrt{3})(2+sqrt{3}-2\sqrt{3})}=(2+\sqrt{3})(2-\sqrt{3}).3=\sqrt{3}[/tex]
Áp dụng công thức [tex] S=\frac{abc}{4R_1} \Rightarrow R_1=\frac{abc}{4S}=\frac{4.2.\sqrt{3}}{4.\sqrt{3}}=2[/tex]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
