[toán 10]bài hệ

I

ILoveNicholasTeo

botvit said:
Giải hệ phương trình sau:



x+y=2
và [TEX](x-y)^2+16(\sqrt{x}+\sqrt{y})=32[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có : [TEX] ( \sqrt{x} + \sqrt{y} )^2 = x+y+2\sqrt{xy} = 2 + 2\sqrt{xy} [/TEX]
. [TEX](x-y)^2+16(\sqrt{x}+\sqrt{y})=32[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX](x+y)^2 +16(\sqrt{x} +\sqrt{y}) -4xy =32[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]4(\sqrt{x} +\sqrt{y})=7 +xy[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{x} + \sqrt{y} = a[/TEX] ; [TEX]\sqrt{xy}=b[/TEX] ta có hệ:
[TEX]\left{\begin{a^2 = 2 + 2b}\\{4a=7 +b^2}[/TEX]
[TEX]\left{\begin{a=\frac{7+b^2}{4}}\\{(7+b^2)^2 =32 +32b (*)}[/TEX]
(*) [TEX]\Leftrightarrow (b-1)^2(b^2+2b+17)=0[/TEX]
\Leftrightarrow b=1
\Leftrightarrow[TEX] \sqrt{xy}=1[/TEX] \Leftrightarrow xy=1
có xy=1;x+y=2\Leftrightarrow x=y=1
 
Last edited by a moderator:
C

caothuyt2

tiếp một bài hệ nhé:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x-y} = 8 \\ y.\sqrt{x-y} =2 \end{array} \right.[/tex]
 
H

hello114day

caothuyt2 said:
tiếp một bài hệ nhé:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x-y} = 8 \\ y.\sqrt{x-y} =2 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

hihihihi bài này để em lớp 9 làm cho hihihihi !
[TEX]\Leftrightarrow x-y + \sqrt{x-y} + 2y = 8 ;y. \sqrt{x-y} = 2 [/TEX] song rồi đặt [TEX] \sqrt{x-y} = t[/TEX]
\Rightarrow phương trình bậc 2 thôi ạ !
 
H

hoangphe

nếu đặt như vậy thì đc hpt:
t^2+t+2y =8 (1)
& yt=2 (2)
rút y từ (2) rồi thế vào (1) đc pt bậc 3 đâu phải bậc 2.:)
 
B

botvit

caothuyt2 said:
tiếp một bài hệ nhé:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y+\sqrt{x-y} = 8 \\ y.\sqrt{x-y} =2 \end{array} \right.[/tex]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

PT đã cho <=> [TEX]x-y+\sqrt[]{x-y}+2y=8[/TEX]
và [TEX] y\sqrt[]{x-y}=2 [/TEX]

Đặt \sqrt[]{x-y} =t ( t\geq 0)
trở thành [TEX]t^2+t+2y=8[/TEX](1)
và [TEX] yt=2[/TEX](@)
(@) <=>y= 2/t thay vào (1) ta được :[TEX] t^3+t^2-8t+4=0 [/TEX]
lược đồ hocne ta được :[TEX]( t-2)(t^2+3t-2)[/TEX]=o
t= 2 hoặc t=(-3+ căn 17)/2 với 1 cái nữa nhưng <0 nên ko lấy
với t=2 =>y=1 =>x=5
còn t==(-3+ căn 17)/2 tự tính x,y
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom