[Toán 10] Bài CM này mình sai ở đâu???

B

bang_mk123

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

ĐỀ: Cho a,b,c >0 ; a+b+c =3. CM: [TEX]abc \geq 1[/TEX]

Mình CM như sau:
[TEX](a+b+c)^3 = (a+b+c)^2(a+b+c) = a^3+ b^3 + c^3 + 3(a^2b + a^2c + b^2a + b^2c + c^2a + c^2b) + 6abc \geq 3abc + 3.6abc + 6abc [/TEX] ( Cô si)

<=> [TEX]27 \geq 27abc[/TEX]
<=> [TEX]abc \leq 1[/TEX]
 
H

hoangtrongminhduc

mình nghĩ đề sai bạn à phải là abc\leq1 mới đúng
......................
 
B

bang_mk123

hoangtrongminhduc said:
mình nghĩ đề sai bạn à phải là abc\leq1 mới đúng
......................
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Đúng đó bạn. Đề gốc là:
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. a+b+c =3. CM: [TEX]3(a^2 + b^2 +c^2) +4abc \geq 13[/TEX]

cụ thể thì mình đã làm ntn:
[TEX]3(a^2 + b^2 +c^2) +4abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) +4abc = (a^3+b^3+c^3 + a^2b + a^2c + b^2a +b^2c +c^2a+c^2b) + 4abc \geq 3abc + 6abc + 4abc =13abc[/TEX]

Chỉ thíu [TEX]abc \geq 1[/TEX] nữa là ra T_T

p/s: Nếu thấy cách này ko ổn thì chỉ dùm mềnh cách khác với nhưng phù hợp với kiến thức của lớp cơ bản nhá. Dùng kiến thức nâng cao là toi với cô mình đấy. Trên mạng cũng có nhìu cách giải bài này nhưng toàn cách chưa học + có sơ sót dễ bị vặn vẹo thui T_T
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

Đưa thì dưa hẳn đề gốc đi,dưa kiểu này sai là phải :))
thay a=0,5;b=1;c=1,5 coi ;))
 
H

hoangtrongminhduc

bang_mk123 said:
Đúng đó bạn. Đề gốc là:
Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. a+b+c =1. CM: [TEX]3(a^2 + b^2 +c^2) +4abc \geq 13[/TEX]

cụ thể thì mình đã làm ntn:
[TEX]3(a^2 + b^2 +c^2) +4abc = (a+b+c)(a^2+b^2+c^2) +4abc = (a^3+b^3+c^3 + a^2b + a^2c + b^2a +b^2c +c^2a+c^2b) + 4abc \geq 3abc + 6abc + 4abc =13abc[/TEX]

Chỉ thíu [TEX]abc \geq 1[/TEX] nữa là ra T_T

p/s: Nếu thấy cách này ko ổn thì chỉ dùm mềnh cách khác với nhưng phù hợp với kiến thức của lớp cơ bản nhá. Dung kiến thức nâng cao là toi với cô mình đấy. Trên amngj cũng có nhìu cách giải bài này nhưng toàn cách chưa học + có sơ sót dễ bị vặn vẹo thui T_T
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
câu này la đề thi DH vinh khối A B 2001
.................... nhưng a+b+c=3 chớ
 
V

vy000

Có : $abc \ge (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)$ (BĐT này cần nhớ,nhưng với a,b,c là số đo 3 cạnh tam giác)

\Leftrightarrow $abc \ge (3-2c)(3-2b)(3-2a)$

\Leftrightarrow $abc \ge 27-18(a+b+c)+12(ab+bc+ca)-8abc$

\Leftrightarrow $9abc \ge 27-54+12(ab+bc+ca)$

\Leftrightarrow $9abc \ge 12(ab+bc+ca)-27$

\Leftrightarrow $3abc \ge 4(ab+bc+ca)-9$

\Leftrightarrow $4abc \ge \dfrac{16}3(ab+bc+ca)-12$

\Leftrightarrow $3(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 3(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{16}3(ab+bc+ca)-12$

\Leftrightarrow $3(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 3(a+b+c)^2+\dfrac13(a^2+b^2+c^2)-12$

\Leftrightarrow $3(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 3.3^2+\dfrac13(a^2+b^2+c^2)-12$

\Rightarrow $3(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 27+\dfrac19(a+b+c)^2-12$

\Leftrightarrow $3(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 13$
 
Last edited by a moderator:
B

bang_mk123

vy000 said:
\Leftrightarrow $3(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 3.3^2+\dfrac13(a^2+b^2+c^2)-12$

\Leftrightarrow $3(a^2+b^2+c^2)+4abc \ge 27+\dfrac19(a+b+c)^2-12$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Cái này mình ko hỉu. Sao[TEX] 3(a^2 +b^2+c^2) = (a+b+c)^2[/TEX]

p/s: Bun .... nhầm, mấy hum trước còn làm cái này, quên mất ^^ del dùm mình bài này với. Dạo này đầu óc chán quá ^^!
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom