Bài 1:
Cho elip có tâm sai [TEX]e = \frac{\sqrt{5}}{3} [/TEX] và hình chữ nhật cơ sở có chu vi bằng 20. Viết phương trình chính tắc của elip.
A-2008
[TEX]\frac{c}{a}=e=\frac{\sqrt{5}}{3} \ \ \ \ (1)[/TEX]
[TEX]P=2(2a+2b)=20 \Rightarrow a+b=5 \ \ \ \ (2)[/TEX]
mà [TEX]a^2=b^2+c^2 \ \ \ \ (3)[/TEX]
Thế b,c ở (1) và(2) vào (3) được: [TEX]a^2-18a+45=0[/TEX]
a=15; a=3 . Tính b.....
Bài 2:
Trong mặt phẳng tọa độ cho điểm [TEX]C(2;0)[/TEX] và elip [TEX](E): \frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{4} = 1[/TEX]. Tìm 2 điểm A, B thuộc Elip(E) biết rằng A, B đối xứng nhau qua trục hoành và tam giác ABC đều.
[TEX]A(x_0;y_0); B(x_0; -y_0)[/TEX]
[TEX]A \in (E) \Rightarrow y_0^2=1-\frac{x_o^2}{4} \ \ \ (1)[/TEX]
[TEX]AB=AC \Rightarrow (x_o-2)^2+y_o^2=4y_o^2 \ \ \ (2)[/TEX]
Giải hệ (1); (2) ---->A;B
Bài 3:
Lập phương trình chính tắc của (E) biết rằng elip có tâm O, tiêu điểm trên Ox qua [TEX]M( -\sqrt{3};1)[/TEX] và khoảng cách giữa 2 đường chuẩn bằng 6.
Khoảng cách giữa 2 đường chuẩn =6
[TEX]\Rightarrow \frac{2a}{e}=6 a=3e \Rightarrow a^2=3c \ \ \ \(1)[/TEX]
[TEX]M\in(E) \Rightarrow \frac{3}{a^2}+\frac{1}{b^2}=1 \Rightarrow \frac{3}{a^2}+\frac{1}{a^2-c^2}=1 \ \ \ (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) [TEX]a=\sqrt{6}[/TEX] hoặc [TEX]a=-\sqrt{6} \Rightarrow c = .. \Rightarrow b=.. \Rightarrow pt[/TEX]
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn