[Toán 10]ai làm hộ bài này cài

[kimsaranh]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn : a+b\leq1
Tìm min của:
S=a+b+1/a+1/b

Đao còn người còn
Đao mất ra chợ mua cái mới

 

[khunglong_samset_gaoninja]

Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn : a+b\leq1
Tìm min của:
S=a+b+1/a+1/b

Đao còn người còn
Đao mất ra chợ mua cái mới

ko bít nó cho a+b\leq1 này để làm gì
áp dụng cô si ta có:
[TEX]a+\frac{1}{a}[/TEX]\geq2
[TEX]b+\frac{1}{b}[/TEX]\geq2
=>[TEX]a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]\geq4
vậy S=min=4

 

[giangln.thanglong11a6]

Cho a và b là hai số thực dương thoả mãn : a+b\leq1
Tìm min của:
S=a+b+1/a+1/b

ko bít nó cho a+b\leq1 này để làm gì
áp dụng cô si ta có:
[TEX]a+\frac{1}{a}[/TEX]\geq2
[TEX]b+\frac{1}{b}[/TEX]\geq2
=>[TEX]a+b+\frac{1}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]\geq4
vậy S=min=4

Nếu bỏ qua giả thiết thì em đã làm sai rồi đó. S=4 khi a=b=1 tức là a+b=2>1 trái giả thiết.

Do đó cần chỉnh sửa như sau:

Áp dụng BĐT [TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/TEX] ta có:

[TEX]S \geq a+b+\frac{4}{a+b} =(a+b)+\frac{1}{a+b}+\frac{3}{a+b} \geq 2\sqrt{(a+b).\frac{1}{a+b}}+\frac{3}{a+b} =2+\frac{3}{a+b} \geq 2+3=5[/TEX]

Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow \left{a=b\\a+b=1[/TEX] [TEX]\Leftrightarrow a=b=\frac12[/TEX]

Vậy minS=5