[Toán 10]ai giúp em giải bài toán khó với

J

jerusalem

Ta có

sin [tex]\frac{A}{2}[/tex]+sin[tex]\frac{B}{2}[/tex]=2sin[tex]\frac{A+B}{4}[/tex]cos[tex]\frac{A-B}{4}[/tex]=<2sin[tex]\frac{A+B}{4}[/tex]

tương tự có

sin[tex]\frac{C}{2}[/tex]+sin[tex]\frac{A+B+C}{6}[/tex]=<2sin[tex]\frac{A+B+4C}{12}[/tex]

và

sin[tex]\frac{A+B}{4}[/tex]+sin[tex]\frac{A+B+4C}{12}[/tex]=<2sin[tex]\frac{A+B+C}{6}[/tex]

Vậy

sin [tex]\frac{A}{2}[/tex]+sin[tex]\frac{B}{2}[/tex]+sin[tex]\frac{C}{2}[/tex]+sin[tex]\frac{A+B+C}{6}[/tex]=<2sin[tex]\frac{A+B}{4}[/tex]+2sin[tex]\frac{A+B+4C}{12}[/tex]=<4sin[tex]\frac{A+B+C}{6}[/tex]

\Leftrightarrowsin [tex]\frac{A}{2}[/tex]+sin[tex]\frac{B}{2}[/tex]+sin[tex]\frac{C}{2}[/tex]=<3sin[tex]\frac{A+B+C}{6}[/tex]=3/2

Áp dụng bđt cauchy :

sin [tex]\frac{A}{2}[/tex].sin[tex]\frac{B}{2}[/tex].sin[tex]\frac{C}{2}[/tex] =< [tex](\frac{sinA/2+sinB/2+sinC/2}{3})^3[/tex] =1/8

hixx!!! post bài nè mệt quá@-)
có gì sai sót mong các bạn chỉ bảo:D :D :D
 
Last edited by a moderator:
K

keja_b95

hoatuvi143 said:
1. Cho tam giác ABC CMR: sin[TEX]\frac{A}2[/TEX]sin[TEX]\frac{B}2[/TEX]sin[TEX]\frac{C}2[/TEX]\leq[TEX]\frac{1}8[/TEX] (*)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



[TEX] sin {\frac{A}2 }sin {\frac{B}{2} }sin {\frac{C}2} \leq( (sin {\frac{A}2 +{sin \frac{B}2 +{sin\frac{C}{2}} )/3 )^3 \leq (sin{\frac{A+B+C}{6}})^3} = \frac{1}8[/TEX] :)
 
Last edited by a moderator:
V

vodichhocmai

Chúng ta dễ dàng chứng minh được rằng

[TEX]sin \(\(\frac{A}{2} \)\le \frac{a}{2\sqrt{bc}}[/TEX]

Do đó bài toán dễ dàng thành công .
 
H

hg201tt

vodichhocmai said:
Chúng ta dễ dàng chứng minh được rằng

[TEX]sin \(\(\frac{A}{2} \)\le \frac{a}{2\sqrt{bc}}[/TEX]

Do đó bài toán dễ dàng thành công .
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Vodichhocmai có thể Cm ra cụ thể đc k****************************???? Dễ dàng là chẳng cần giấy bút cũng làm đc...điều cần Cm ấy có lẽ đặt giấy bút hơi lâu đấy..hj;)
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom