[toán 10]ai giải đề học sinh giỏi với

[votien6]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

http://dethi.thuvienkhoahoc.com/wiki/Toán_học,_Học_sinh_giỏi_tỉnh_Nam_Định,_Lớp_10,_2004
đây là cái đề cô bảo em về giải gấp. ôi cái đề quá khó đối với em, nhờ pro giúp đỡ

chú ý tiêu đề : [ toán 10] + tiêu đề

 

[asroma11235]

http://dethi.thuvienkhoahoc.com/wiki/Toán_học,_Học_sinh_giỏi_tỉnh_Nam_Định,_Lớp_10,_2004
đây là cái đề cô bảo em về giải gấp. ôi cái đề quá khó đối với em, nhờ pro giúp đỡ

Bài IV:
Cho a,b,c là các số thực không âm. Chứng minh:
[TEX]\sum \frac{a^5}{b^5+c^5} \geq \sum \frac{a}{b+c}[/TEX]

Giải:
Ta có:
[TEX] \sum \frac{a^5}{b+c^5}- \sum \frac{a}{b+c} \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{a^5(b+c) - a(b^5+c^5)}{(b^5+c^5)(b+c)} \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sum \frac{ab(a^4-b^4)+ac(a^4-c^4)}{(b^5+c^5)(b+c)} \geq 0[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow \sum ab(a^4-b^4)(\frac{1}{(b^5+c^5)(b+c)} - \frac{1}{(a^5+c^5)(a+c)}) \geq 0[/TEX]
Điều này luôn đúng!
Đẳng thức xảy ra [TEX]\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]

 

[votien6]

không biết anh giải bài nào trong số bài em nhờ giải vậy. mà lại sửng dụng định lý gì để chứng minh vậy.tưởng lớp 10 chỉ có cosi chứ

 

[asroma11235]

không biết anh giải bài nào trong số bài em nhờ giải vậy. mà lại sửng dụng định lý gì để chứng minh vậy.tưởng lớp 10 chỉ có cosi chứ

Đây là cách dùng phép biến đổi tương đương!
Bài này còn cách dùng đạo hàm nữa!

 

[asroma11235]

ông ASROMA ơi từ bước 3 ra bước 4 ảo quá! Ông giải rõ tí nữa đi

Chúng ta có lời giải tổng quát cho bài này:
Với [TEX]m \geq n \geq 0.[/TEX].Ta có:

@toxic:Tại sao không đọc kĩ mà đã nhận xét?

 

[rungtrucxanh]

Câu II (6 điểm)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, có H là trực tâm, gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
1) Chứng minh rằng: AH = 2R.cosA.
2) Chứng minh rằng:[TEX] (cosA + cosB + cosC)^2[/TEX] [TEX]\leq sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C[/TEX]

1...hình......bn tự vẽ nhé
O là tâm đường tròn ngoại tiếp
BD là đường kính
M là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống BC
Ta có : AH = 2OM (t/c)
[TEX] \frac{OM}{OB} = sin OBM[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{AH}{2R} = sin OBM [/TEX]
[TEX]\Rightarrow AH = 2R . sin OBM[/TEX]
Xét [TEX]\Delta[/TEX] BDC :
[TEX]\widehat{BDC}[/TEX] + [TEX]\widehat{DBC} =90^0[/TEX]
mà[TEX] \widehat{BDC}[/TEX] = [TEX]\widehat{BAC}[/TEX] ( góc nội tiếp chắn cung BC )
[TEX]\Rightarrow[/TEX] [TEX]\widehat{DBC}[/TEX] + [TEX]\widehat{ABC} = 90 ^0 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] sin DBC = cos A
[TEX]\Rightarrow[/TEX] đpcm

 

[rungtrucxanh]

Câu 1 :
bình phương 2 vế của cả 2 phương trình lên ( m[TEX] \geq[/TEX] 0 )
trừ về theo vế , rồi bình phương lần nữa ta đc : x=y
[TEX]\sqrt{x+3} + \sqrt{x-1}[/TEX] = m
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] 2x + 2 + 2.[TEX]\sqrt{(x+3)(x-1)}[/TEX] = m^2
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]\sqrt{(x+3)(x-1)} [/TEX] = [TEX]5 + 4\sqrt{2}-x[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] (x+3)(x-1)=56+[TEX]40\sqrt{2}-(10+8\sqrt{2})x + x^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX]2x+(10+8\sqrt{2})x[/TEX]=60+[TEX]40\sqrt{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] x= 5
[TEX]\Rightarrow[/TEX] hệ p/t có nghiệm (x;y)=(5;5)
b/
[TEX]\sqrt{x+3}+\sqrt{x-1}[/TEX]=m . Đạt t = x+1
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX][TEX] \sqrt{t+2}+\sqrt{t-2}[/TEX]=m
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]2t + 2\sqrt{t^2-4}[/TEX]=[TEX]m^2[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]t^2-4[/TEX] =[TEX] \frac{m^4-4m^2t+4t^2}{4}[/TEX]( đk : t [TEX]\leq[/TEX] [TEX]\frac{m^2}{2}[/TEX] )
[TEX]\Leftrightarrow[/TEX] [TEX]4m^2t - m^4-16=0[/TEX]
do là p/t bậc 1 [TEX]\Rightarrow[/TEX] chỉ có duy nhất 1 nghiệm
[TEX]\Rightarrow[/TEX] kg có giá trị nào của m khiến hệ p/t có hơn 1 nghiệm



p/s : hình như sai chỗ nào ế ta @@~

 

[votien6]

tiep di cac anh chi. em dang bi cau 2b va cau 4,5
cam on da giao cau 1,2a

Câu IV bên trên kìa bạn!