[Toán 10] $a^4+b^a+c^4\geq a^3+b^3+c^3$

[nga13041997]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

[toan 10]BDT
Mọi người giúp mình với!
1/Cho $a_1+a_2+a_3=3$ CMR: $a^4+b^a+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
2/Cho$ x^2+y^2+Z^2=1$. tìm GTLN, GTNN: $P=x+y+z+xy+yz+zx$
3/Cho $x+y+z+t=0, x+y+z+t^2=1$ Tìm GTLN, GTNN$ P=xy+yz+zt+tx$

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

Giả sử $a^4+b^4+c^4 < a^3+b^3+c^3$

$<=> 3(a^4+b^4+c^4) < (a+b+c)(a^3+b^3+c^3)$

$<=> 2(a^4+b^4+c^4) < a^3b+ab^3+a^3c+ac^3+b^3c+cb^3 (1)$

chứng minh đơn giản rằng $a^4+b^4 > a^3b+ab^3$

từ đó suy ra (1) vô lí suy ra giả sử sai => đpmc