[ Toán 10 + 9 + 8] Một số bất đẳng thức tham khảo

[cry_with_me]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mình có mấy bài bất đẳng thức đưa lên cho mọi người tham khảo nha , mục đích mình lập [toán 10+9+8] là để các bạn, các anh chị lớp dưới có thể tham khảo cách làm, cách trình bày của các anh chị lớp trên, từ đó rút ra kinh nghiệm và bài học khi giải bài BDT


bài 1:

Cho $x_1 , x_2 ,.....x_n >0$ , n>3 thỏa mãn điều kiện $x_1.x_2....x_n = 1$

CMR:

$\dfrac{1}{1 + x_1 + x_1x_2} + \dfrac{1}{1 + x_1x_3} + .... + \dfrac{1}{1 + x_n + x_nx_1} > 1$

bài 2:

Cho $x_1 , x_2 ,.....x_n >0$ , n>2 thỏa mãn điều kiện

$\dfrac{1}{x_1 + 1998} + \dfrac{1}{x_2 + 1998} + ....\dfrac{1}{x_n + 1998} = \dfrac{1}{1998}$


CMR:

$\dfrac{\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}}{n-1}$ ≥ 1998


bài 3:

Nếu pt $x^4 + ax^3 + 2x^2 + bx + 1=0$ có ít nhất một nghiệm thực thì:

$a^2 + b^2$ ≥ 8

bài 4:

Cho a,b,c là các số thực dương, CMR:

$\dfrac{a^3}{b^2} + \dfrac{b^3}{c^2} + \dfrac{c^3}{a^2}$ ≥ $\dfrac{a^2}{b} + \dfrac{b^2}{c} + \dfrac{c^2}{a}$

bài 5:

cho $x_1,x_2...x_5 $ thuộc R, sao cho $x_1 + x_2 ... + x_5 = 0$

CMR:

l$cosx_1$l + l$cosx_2$l + ....l$cosx_5$l ≥ 1

 

[nttthn_97]

Bài 4
$\frac{a^3}{b^2}+a$[TEX]\geq[/TEX]$2\frac{a^2}{b}$

$\frac{b^3}{c^2}+b$[TEX]\geq[/TEX]$2\frac{b^2}{c}$

$\frac{c^3}{a^2}+c$[TEX]\geq[/TEX]$2\frac{c^2}{a}$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}+a+b+c$[TEX]\geq[/TEX]$2(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})$

$\frac{a^2}{b}+b$[TEX]\geq[/TEX]$2a$

$\frac{b^2}{c}+c$[TEX]\geq[/TEX]$2b$

$\frac{c^2}{a}+a$[TEX]\geq[/TEX]$2c$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$[TEX]\geq[/TEX]$a+b+c$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}+ \frac{a^2}{b}+ \frac{b^2}{c}+ \frac{c^2}{a}$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+ \frac{c^3}{a^2}+a+b+c$[TEX]\geq[/TEX]$2(\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a})$

[TEX]\Rightarrow[/TEX]$\frac{a^3}{b^2}+\frac{b^3}{c^2}+\frac{c^3}{a^2}$[TEX]\geq[/TEX]$\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}$

 

[h0cmai.vn...tru0ng]

bài 2:

Cho $x_1 , x_2 ,.....x_n >0$ , n>2 thỏa mãn điều kiện

$\dfrac{1}{x_1 + 1998} + \dfrac{1}{x_2 + 1998} + ....\dfrac{1}{x_n + 1998} = \dfrac{1}{1998}$


CMR:

$\dfrac{\sqrt[n]{x_1x_2...x_n}}{n-1}$ \geq 1998

Từ giả thuyết ta có :
$\frac{n^{2}}{x_{1}+...+x_{n}+1998n}$\leq$\frac{1}{1998}$
\Leftrightarrow $\frac{n^{2}}{n\sqrt[n]{x_{1}...x_{n}}+1998n}$\leq$\frac{1}{1998}$
\Leftrightarrow $\frac{n}{\sqrt[n]{x_{1}...x_{n}}+1998}$\leq$\frac{1}{1998}$
\Leftrightarrow $\sqrt[n]{x_{1}...x_{n}}+1998$\geq$1998n$
........ đpcm
P/S : Xem lại đề bài 1 nhé

 

[vy000]

Từ giả thuyết ta có :
$\frac{n^{2}}{x_{1}+...+x_{n}+1998n}$\leq$\frac{1}{1998}$
\Leftrightarrow $\frac{n^{2}}{n\sqrt[n]{x_{1}...x_{n}}+1998n}$\leq$\frac{1}{1998}$
\Leftrightarrow $\frac{n}{\sqrt[n]{x_{1}...x_{n}}+1998}$\leq$\frac{1}{1998}$
\Leftrightarrow $\sqrt[n]{x_{1}...x_{n}}+1998$\geq$1998n$
........ đpcm
P/S : Xem lại đề bài 1 nhé

Coi lại đoạn áp dụng Cauchy )
Đúng là đề bài 1 hơi lủng củng :|