[Toán 10,11] Chứng minh đẳng thức lượng giác,...

[doki]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) chứng minh đẳng thức lượng giác sau:

a) $\dfrac{3 - 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha}{3 + 4\cos 2\alpha + \cos 4\alpha}

= \tan^4 \alpha$

b) $(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 = \cos^2 \alpha(1 - \tan \alpha) + \sin^2 \alpha(1 - \cot \alpha)$

c) $\tan^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \tan^2 \alpha.\sin^2 \alpha$

d) $(1 - \sin x)(1 + \sin x) = \sin^2 x.\cot^2 x$

e) $\sin^2 x + \tan^2 x = \dfrac{1}{\cos^2 x} - \cos^2 x$

2) Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào $x$

a) $C= 2(\cos^4 x + \sin^4 x + \sin^2 x.\cos^2 x)^2 - (\sin^8 x + \cos^8 x)$

b) $D= 4(\sin^4 x + \cos^4 x) - \cos 4x$

 

[nguyenbahiep1]

[tex]b) D= 4(sin^4x + cos^4x) - cos4x[/tex]

[laTEX]D = 4(sin^2x+cos^2x)^2 - 8sin^2x.cos^2x - 1 + 2sin^2(2x) \\ D = 4- 2sin^2(2x) -1+2sin^2(2x) = 3 = const[/laTEX]

 

[lp_qt]

b)

$ \cos^2 \alpha(1 - \tan \alpha) + \sin^2 \alpha(1 - \cot \alpha)=\cos^2 x -\cos^2 x.\dfrac{\sin x}{\cos x} +\sin^2 x -\sin^2 x\dfrac{\cos x}{\sin x}=\cos^2 x -2\cos^2 x.\dfrac{\sin x}{\cos x} +\sin^2 x=(\sin \alpha - \cos \alpha)^2 =$

c)

$\tan^2 \alpha - \sin^2 \alpha
= sin^2 \alpha(\dfrac{1}{\cos^2 \alpha}-1)
=\tan^2 \alpha . \sin^2 \alpha$

 

[lp_qt]

d)

$(1 - \sin x)(1 + \sin x) = 1-\sin^2 x=\sin^2 x+\cos^2 x - \sin^2 x=\cos^2 x
=\sin^2 x.\cot^2 x$

e)

$ \dfrac{1}{\cos^2 x} - \cos^2 x=(\dfrac{1}{\cos^2 x}-1) +(1- \cos^2 x)
=\sin^2 x + \tan^2 x $

 

[dien0709]

a)$\dfrac{ 3−4cos2α+cos4α}{3+4cos2α+cos4α}=tan^4α$

$VT=\dfrac{3-4cos2a+2cos^22a-1}{3+4cos2a+2cos^22a-1}=...$

$VT=\dfrac{2(cos2a-1)^2}{2(cos2a+1)^2}=\dfrac{(-2sin^2)^2}{(2cos^2)^2}=VP$