[toán 10] 1 số bài về lượng giác

[hung123456]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

bài 1 .: Cho tam giác ABC .Chứng minh đẳng thức
1. [TEX]r=p.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}[/TEX]
2.[TEX]l_a=2bc.cos \frac{A}{2}[/TEX] (la là độ dài đường phân giác của AB)
3.[TEX]tan\frac{A}{2}=\sqrt{\frac{(p-b)(b-c)}{p(p-a)}}[/TEX]

bài 2.
1. Cho tam giác ABC có[TEX]\frac{sinA+sinB}{cosA+cosB}=\frac{1}{2}(tanA+tanB)[/TEX]
c/m t/g ABC cân

2.Cho tam giác ABC có[TEX]3(cosB+2sinC)+4(sinB+2sinC)=15[/TEX]
c/m ABC vuông

3.Cho tam giác ABCcó [TEX]sinB+sinC=2sinA[/TEX]và [TEX]cosb+cosC=2cosB[/TEX]

c/m ABC đều

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

bài 1 .: Cho tam giác ABC .Chứng minh đẳng thức
1. [TEX]r=p.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}[/TEX]
2.[TEX]l_a=2bc.cos \frac{A}{2}[/TEX] (la là độ dài đường phân giác của AB)

bài 2 sai đề rồi
chữa lại đề nhé
[TEX]l_a=\frac{2bc.cos\frac{A}{2}}{b+c}[/TEX]
bài 1:
[TEX]S=pr=p(p-a)tan \frac{A}{2}[/TEX]......(theo công thức tinh bán kinh , tương tự đối vs goc B và C)
[TEX]=> S^3=p(p-a)(p-b)(p-c)p^2.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}[/TEX]
[TEX]=> S=p^2.tan\frac{A}{2}.tan\frac{B}{2}.tan\frac{C}{2}[/TEX]
=> Đpcm

bài 2
Gọi D là chân đg p/g trong của góc A
[TEX]S_{ABC}=S_{ABD}+S_{ACD}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow bc.sinA=l_a.c.sin(A/2)+l_a.b.sin(A/2)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow bc.2sin (A/2).cos(A/2)=(b+c)l_a.sin(A/2)[/TEX]
=> đpcm

@ sao viết phân số bài 2 ko đc =="

 

[tuyn]

bài 1 .: Cho tam giác ABC .Chứng minh đẳng thức

2.[TEX]l_a=2bc.cos \frac{A}{2}[/TEX] (la là độ dài đường phân giác của AB)

Gọi D là chân đường phân giác hạ từ A của ABC.Khi đó ta có: [TEX]\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD} \Leftrightarrow \frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BD^2}{CD^2}=\frac{AB^2+AD^2-2AB.AD.cos(\frac{A}{2})}{AC^2+AD^2-2AC.AD.cos(\frac{A}{2})} \Leftrightarrow \frac{a^2+l_a^2-2a.l_a.cos(\frac{A}{2})}{c^2+l_a^2-2c.l_a.cos(\frac{A}{2})}=\frac{a^2}{c^2} \Leftrightarrow ........[/TEX]

 

[miko_tinhnghich_dangyeu]

2.Cho tam giác ABC có[TEX]3(cosB+2sinC)+4(sinB+2sinC)=15[/TEX]
c/m ABC vuông

theo Bunhia
[TEX]VT= (3cosA+4sinA)+(6sinB+8cosB)\leq \sqrt{(3^2+4^2)}+\sqrt{(6^2+8^2)}=15[/TEX]
Dấu = xảy ra <=>[TEX] cotg A=\frac{3}{4 }, tanB=\frac{6}{8}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow cotgA=tanB=cotg( 90 -B)[/TEX]
=>C=90
=>đpcm