[Toán 10]1 bài bunhia

B

blueangel_9x

theo gt\Rightarrowx,y,z #0
chia cả hai vế cho [TEX]\sqrt{xyz}[/TEX] ta phải chứng minh:
[TEX]\sqrt{\frac{1}{x}+\frac{1}{yz}} [/TEX]+[TEX]\sqrt{\frac{1}{y}+\frac{1}{xz}}[/TEX] +[TEX]\sqrt{\frac{1}{z}+\frac{1}{xy}}[/TEX][TEX]\geq [/TEX][TEX]1+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}[/TEX] Đặt: [TEX] \frac{1}{x}=a,\frac{1}{y}=b,\frac{1}{z}=c [/TEX]
bdt trở thành:[TEX] \sqrt{a+bc}+\sqrt{b+ac}+\sqrt{c+bc}\geq 1+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}[/TEX]Lại có a+b+c=1
[TEX]\sqrt{a+bc}=\sqrt{a(a+b+c)+bc}=\sqrt{(a+b)(a+c)} \geq a+\sqrt{bc}[/TEX] (bunhi)
chứng minh tương tự ta được dpcm
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom