[Toán 10] 1 bài BĐT!!!

[longtt1992]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

làm hộ bài BĐT :
[TEX]T = \frac{a}{2b + 2c - a} + \frac{b}{2a + 2c - b} + \frac{c}{2a + 2b -c}[/TEX]
Tìm min T
Giúp mình với các bạn

 

[thancuc_bg]

làm hộ bài BĐT :
[TEX]T = \frac{a}{2b + 2c - a} + \frac{b}{2a + 2c - b} + \frac{c}{2a + 2b -c}[/TEX]

phải thế này chứ Long ,nhầm đề rùi sao ý

 

[mcdat]

làm hộ bài BĐT :
[TEX]T = \frac{a}{2b + 2c - a} + \frac{b}{2a + 2c - b} + \frac{c}{2a + 2b -c}[/TEX]
Tìm min T
Giúp mình với các bạn

Không biết điều kiện bài này là gì, mình làm đai jthế này:

[TEX]Dat: \ 2b+2c-a=3x, \ 2a+2c-b=3y, \ 2a+2b-c=3z \\ \Rightarrow 3a=2y+2z-x, \ 3b=2x+2z-y, \ 3c=2x+2y-z \\ \Rightarrow 3T= \frac{2y + 2z - x}{x} + \frac{2x+2z-y}{y} + \frac{2x+2y-x}{z} [/TEX]

Từ đây bạn có thể tự làm theo đk bài toán. %%-%%-%%-

 

[longtt1992]

Không biết điều kiện bài này là gì, mình làm đai jthế này:

[TEX]Dat: \ 2b+2c-a=3x, \ 2a+2c-b=3y, \ 2a+2b-c=3z \\ \Rightarrow 3a=2y+2z-x, \ 3b=2x+2z-y, \ 3c=2x+2y-z \\ \Rightarrow 3T= \frac{2y + 2z - x}{x} + \frac{2x+2z-y}{y} + \frac{2x+2y-x}{x} [/TEX]

Từ đây bạn có thể tự làm theo đk bài toán. %%-%%-%%-

Bạn làm tiếp đi mình không biết cách làm, đến đây làm tiếp thế nào

 

[giangln.thanglong11a6]

Theo cách đặt ẩn phụ của mcdat thì :

[TEX]T=\frac{2}{3}(\frac{y}{x}+\frac{z}{x}+\frac{x}{y}+\frac{z}{y}+\frac{x}{z}+\frac{y}{z})-1[/TEX]

ĐK : x, y, z>0

Áp dụng BĐT Cauchy cho 6 số dương ta có [TEX]T \geq \frac{2}{3}.6\sqrt[6]{\frac{y}{x}.\frac{z}{x}.\frac{x}{y}.\frac{z}{y}. \frac{x}{z} .\frac{y}{z}} -1 =1[/TEX]

Đẳng thức xảy ra \Leftrightarrow x=y=z>0. Vậy minT=1.

 

[nothing.maths.vn]

làm hộ bài BĐT :
[TEX]T = \frac{a}{2b + 2c - a} + \frac{b}{2a + 2c - b} + \frac{c}{2a + 2b -c}[/TEX]
Tìm min T
Giúp mình với các bạn

Cách khác :

[TEX] T = \frac{2(a+b+c) -( 2b+2c-a) -2a}{2b+2c-a}+ \frac{2(a+b+c) - ( 2c+2a-b) -2b}{2c+2a-b} + \frac{2(a+b+c) - ( 2a+2b-c) -2c}{2a+2b-c}[/TEX]

[TEX]T= 2(a+b+c)( \frac{1}{2b+2c-a} + \frac{1}{2c+2a-b}+ \frac{1}{2a+2b-c}) -3 - 2T[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3T = 2(a+b+c)( \frac{1}{2b+2c-a} + \frac{1}{2c+2a-b}+ \frac{1}{2a+2b-c}) -3[/TEX]

Because : [TEX]2(a+b+c)( \frac{1}{2b+2c-a} + \frac{1}{2c+2a-b}+ \frac{1}{2a+2b-c}) = \frac{2}{3}[ (2b+2c-a) + (2c+2a-b)+(2a+2b-c)] ( \frac{1}{2b+2c-a} + \frac{1}{2c+2a-b}+ \frac{1}{2a+2b- c}) \geq \frac{2}{3}.9 = 6[/TEX]

[TEX]\Rightarrow 3T \geq 3 \Leftrightarrow T \geq 1[/TEX]

[TEX]\Rightarrow Done[/TEX]

 

[pokoemon93]

[tex]T=\frac{a^{2}}{2ba+2ca-a^{2}}+\frac{b^{2}}{2ab+2bc-b^{2}}+\frac{c^{2}}{2ca+2cb-c^{2}}\geq \frac{(a+b+c)^{2}}{4ab+4bc+4ca-a^{2}-b^{2}-c^{2}}[/tex] (1) (theo BĐT Bunhi)
ta có:[tex]4ab+4bc+4ca-a^{2}-b^{2}-c^{2}\leq \frac{4}{3}(a+b+c)^{2}-\frac{1}{3}(a+b+c)^{2}=(a+b+c)^{2}[/tex] (Theo Cô-si)
sau đó thay vào (1) ta có: T\geq 1
dấu"=" xảy ra khi: a=b=c
Lời giải hay đó. Nhớ Thanks nhé.

 

[duonganh1012]

Giúp với !

1) Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác :
CM:
[TEX]\sqrt[]{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt[]{\frac{b}{a+c-b}}+\sqrt[]{\frac{c}{a+b-c}}[/TEX]\geq [TEX]3[/TEX]
2) Cho [TEX]x, y, z[/TEX] dương.
CM :
[TEX]\frac{2\sqrt[]{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt[]{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt[]{z}}{z^3+x^2}[/TEX][TEX]\leq [/TEX][TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/TEX]
Giải hộ mình với. Cám ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!

 

[mcdat]

Cho a, b, c là độ dài 3 cạnh tam giác :
[TEX]CMR: \ A=\sqrt{\frac{a}{b+c-a}}+\sqrt{\frac{b}{a+c-b}}+\sqrt{\frac{c}{a+b-c}}\geq 3[/TEX]

[TEX]x=b+c-a \ ; \ y=a+c-b \ ; \ z=a+b-c \ (x; \ y; \ z \ > \ 0) \\ \Rightarrow a=\frac{y+z}{2}; \ b=\frac{z+x}{2y}; \ c=\frac{x+y}{2} \\ A=\sqrt{\frac{y+z}{2x}} +\sqrt{\frac{z+x}{2y}} +\sqrt{\frac{x+y}{2x}} \geq \sqrt{\frac{2\sqrt{yz}}{2x}} +\sqrt{\frac{2\sqrt{zx}}{2y}} +\sqrt{\frac{2\sqrt{xy}}{2z}} \geq 3\sqrt[3]{ \sqrt{\frac{2\sqrt{yz}}{2x}} \sqrt{\frac{2\sqrt{zx}}{2y}} \sqrt{\frac{2\sqrt{xy}}{2z}}}=3 \ (Theo\ AM-GM)\ (dpcm) \\ A=3 \Leftrightarrow a=b=c [/TEX]

 

[anh892007]

Cho [TEX]x, y, z[/TEX] dương.
CM :
[TEX]\frac{2\sqrt[]{x}}{x^3+y^2}+\frac{2\sqrt[]{y}}{y^3+z^2}+\frac{2\sqrt[]{z}}{z^3+x^2}[/TEX][TEX]\leq [/TEX][TEX]\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}[/TEX]
Giải hộ mình với. Cám ơn nhiều!!!!!!!!!!!!!

Bài này em dùng côsi dưới mẫu:
[tex] x^3+y^2 \geq 2xy\sqrt{x} [/tex]
suy ra
[tex] \frac{2\sqrt{x}}{x^3+y^2} \leq \frac{1}{xy} [/tex]
tương tự và em sẽ nhìn ra bất đẳng thức quen thuộc

 

[vodichhocmai]

làm hộ bài BĐT :
[TEX]T = \frac{a}{2b + 2c - a} + \frac{b}{2a + 2c - b} + \frac{c}{2a + 2b -c}[/TEX]
Tìm min T
Giúp mình với các bạn

Giả sử [TEX]a\ge b\ge c\righ 2a+2b-c\ge 2a+2c-b\ge 2b+2c-a[/TEX] Do đó ta có
hai bộ số sau.
[TEX]\left{a\ge b\ge c\ge 0\\\frac{1}{2b+2c-a}\ge \frac{1}{2a+2c-b}\ge \frac{1}{2a+2b-c}\ge 0[/TEX]
Áp dụng [TEX]Chebyshev[/TEX] ta có .
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a}{2b + 2c - a}\ge \frac{1}{3} .\sum_{cyclic}a.\sum_{cyclic}\frac{1}{2b+2c-a}[/TEX]
Áp dụng [TEX]Svacxo[/TEX] ta có .
[TEX]\sum_{cyclic}\frac{a}{2b + 2c - a}\ge\frac{1}{3}.\sum_{cyclic}a.\frac{9}{.\sum_{cyclic}3a.}=1[/TEX]