[Toán}- 1 bài toán ôn thi ĐH

[hangonthidaihoc]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mấy bạn giúp mình bài này với:

[TEX]\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq 1[/TEX]

 

[dinhhaivnn1994]

Mấy bạn giúp mình bài này với:

[TEX]\frac{x-\sqrt{x}}{1-\sqrt{2(x^2-x+1)}} \geq 1[/TEX]

Điều kiện xác định x\geq0 Để ý cái mẫu số luôn < 0
Ta có [tex]1-\sqrt{2(x^2-x+1)}=1-\sqrt{2(x^2-x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4})}=1-\sqrt{2[(x-\frac{1}{2})^2+\frac{3}{4}]} < 0 [/tex]
Ta có : Áp dụng BĐT CS ta có :
[tex]2(x^2-x+1)=(1+1)(x^2-2x+1+x)=(1+1)[(x-1)^2+x] \geq (|x-1|+\sqrt{x})^2[/tex]
[tex]\Rightarrow\sqrt{2(x^2-x+1)}\geq||x-1|+\sqrt{x}| \geq |x-1|+\sqrt{x} \geq 1-x+\sqrt{x} [/tex]
[tex]\Rightarrow1-\sqrt{2(x^2-x+1)} \leq x-\sqrt{x}[/tex]
[tex]\Rightarrow VT \leq 1 [/tex]
Dấu "=" xảy ra khi [tex]|x-1|=\sqrt{x}[/tex]
Tới đây bạn tự giải tiếp nhé