Toán tọa độ

Vi Nguyen

Học sinh tiến bộ
Thành viên
26 Tháng tư 2017
760
900
179
22
Bình Định
THPT Chuyên Chu Văn An
cho tam giác ABC có AB=5\sqrt{5},C(-1;-1),AB:x+2y-3=0,G là trọng tâm tam giác và G thuộc d:x+y-2=0.tìm tọa độ A,B
Vì A và B cùng thuộc đường thẳng 2x - y - 3 = 0 nên A có tọa độ (a ; 2a - 3) và B có tọa độ (b ; 2b - 3). Khi đó ta có
AB = can[(b - a)^2 + (2b - 3 - 2a + 3)^2] = can[(a - b)^2 + 4(a - b)^2] = |a - b|can(5).
Kết hợp giả thiết AB = can(5) ta được
|a - b| = 1 (1).
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC được xác định
x = (a + b - 1)/3
và y = (2a + 2b - 7)/3.
Giả thiết G thuộc đường thẳng x + y - 2 = 0 nên ta có
(a + b - 1)/3 + (2a + 2b - 7)/3 - 2 = 0;
hay a + b = 14/3 (2).
Giải hệ (1) và (2) ta được hai cặp a = 17/6 và b = 11/6 hoặc a = 11/6 và b = 17/6.
KL: Có hai cặp điểm A và B cần tìm, đó là hoặc A(17/6 ; 8/3) và B(11/6 ; 2/3) hoặc A(11/6 ; 2/3) và B(17/6 ; 8/3).
 
Top Bottom