Toán 12 Toạ độ từ đường thẳng đến mặt phẳng

[Hoàng Thủy 67]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Ai giúp mình giải câu này bằng cách cài toạ độ được không? Mình cảm ơn nhiều lắm ạ

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy = cạnh bên = a. Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bằng bao nhiêu?

 

[tieutukeke]

Gọi O là tâm đáy, ta dễ dàng tính được SO=a.căn2/2
Do AD//BC =>AD//(SBC) =>k/c từ AD đến (SBC) = k/c từ D đến (SBC)
Đặt hệ trục Oxyz vào chóp với O là gốc tọa độ, Oz trùng OS, Ox//AB, Oy//AD và có hướng trùng các tia OS AB AD. Độ dài a = 1 đơn vị
Ta được các tọa độ D(-1/2, 1/2, 0) B(1/2, -1/2, 0) C(1/2, 1/2, 0) S(0, 0, căn2/2)
Vecto BC=(0, 1, 0), SB=(-1/2, 1/2, căn2/2)
=>(SBC) có một vtpt là (căn2, 0, 1)
Pt mp (SBC): căn2.x+z-căn2/2=0
K/c từ D đến (SBC): thay vào ct k/c ta được căn6/3 và do 1 đơn vị =a => k/c cần tìm là a.căn6/3

Hơi dài, ko biết có cách nào ngắn hơn không, nhưng mình nghĩ áp hệ tọa độ vào không phải là cách tối ưu, giải theo hình không gian thuần thì chỉ 3-4 dòng là xong, quá trình tính toán cũng rất đơn giản chỉ cần Pitago.

 

[Hoàng Thủy 67]

Gọi O là tâm đáy, ta dễ dàng tính được SO=a.căn2/2
Do AD//BC =>AD//(SBC) =>k/c từ AD đến (SBC) = k/c từ D đến (SBC)
Đặt hệ trục Oxyz vào chóp với O là gốc tọa độ, Oz trùng OS, Ox//AB, Oy//AD và có hướng trùng các tia OS AB AD. Độ dài a = 1 đơn vị
Ta được các tọa độ D(-1/2, 1/2, 0) B(1/2, -1/2, 0) C(1/2, 1/2, 0) S(0, 0, căn2/2)
Vecto BC=(0, 1, 0), SB=(-1/2, 1/2, căn2/2)
=>(SBC) có một vtpt là (căn2, 0, 1)
Pt mp (SBC): căn2.x+z-căn2/2=0
K/c từ D đến (SBC): thay vào ct k/c ta được căn6/3 và do 1 đơn vị =a => k/c cần tìm là a.căn6/3

Hơi dài, ko biết có cách nào ngắn hơn không, nhưng mình nghĩ áp hệ tọa độ vào không phải là cách tối ưu, giải theo hình không gian thuần thì chỉ 3-4 dòng là xong, quá trình tính toán cũng rất đơn giản chỉ cần Pitago.

Mình cảm ơn nhiều ạ. Tại mình đang giải các bài toán kiểu này theo hệ toạ độ vì những bài nâng cao giải theo hình không gian thuần túy khá dài. Dù sao mình cũng cam bạn nhiều lắm

 

[Hoàng Thủy 67]

Gọi O là tâm đáy, ta dễ dàng tính được SO=a.căn2/2
Do AD//BC =>AD//(SBC) =>k/c từ AD đến (SBC) = k/c từ D đến (SBC)
Đặt hệ trục Oxyz vào chóp với O là gốc tọa độ, Oz trùng OS, Ox//AB, Oy//AD và có hướng trùng các tia OS AB AD. Độ dài a = 1 đơn vị
Ta được các tọa độ D(-1/2, 1/2, 0) B(1/2, -1/2, 0) C(1/2, 1/2, 0) S(0, 0, căn2/2)
Vecto BC=(0, 1, 0), SB=(-1/2, 1/2, căn2/2)
=>(SBC) có một vtpt là (căn2, 0, 1)
Pt mp (SBC): căn2.x+z-căn2/2=0
K/c từ D đến (SBC): thay vào ct k/c ta được căn6/3 và do 1 đơn vị =a => k/c cần tìm là a.căn6/3

Hơi dài, ko biết có cách nào ngắn hơn không, nhưng mình nghĩ áp hệ tọa độ vào không phải là cách tối ưu, giải theo hình không gian thuần thì chỉ 3-4 dòng là xong, quá trình tính toán cũng rất đơn giản chỉ cần Pitago.

Nhưng mình tính theo cách thông thường đuođ a.căn6/2 á bạn

 

[tieutukeke]

Hình như bạn tính nhầm hay sao ấy
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AD =>k/c từ AD đến (SBC) = k/c từ N đến (SBC)
Dễ dàng chứng minh được BC vuông (SMN). Từ N hạ NH vuông SM =>NH là k/c từ N đến (SBC)
Trong tam giác vuông (SOM), SM^2=SO^2+OM^2 =>SM= a.căn3/2
=>sinSMO = SO/SM = căn2/căn3
Trong tam giác vuông NMH: sinNMH=NH/NM =>NH=NM.sinNMH=a. căn2/căn3 =a.căn6/3

 

[Hoàng Thủy 67]

Hình như bạn tính nhầm hay sao ấy
Gọi M là trung điểm BC, N là trung điểm AD =>k/c từ AD đến (SBC) = k/c từ N đến (SBC)
Dễ dàng chứng minh được BC vuông (SMN). Từ N hạ NH vuông SM =>NH là k/c từ N đến (SBC)
Trong tam giác vuông (SOM), SM^2=SO^2+OM^2 =>SM= a.căn3/2
=>sinSMO = SO/SM = căn2/căn3
Trong tam giác vuông NMH: sinNMH=NH/NM =>NH=NM.sinNMH=a. căn2/căn3 =a.căn6/3

Mình có nhầm thật. Ahhh...cảm ơn bạn nhiều nhé❤❤❤❤ phiền bạn quá à