Tọa độ trong không gian!!!

[handsomeboy_2309]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trong mp Oxyz, lập pt mặt phẳng (P) đi qa điểm M(3;2;1) và cắt Ox, Oy, Oz tại ba điểm A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất.

 

[kimxakiem2507]

[TEX]A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c).[/TEX]do mp qua điểm [TEX]M(3,2,1) [/TEX]nên [TEX]a,b,c>0[/TEX]

ptmp qua[TEX] A,B,C[/TEX] là:[TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1[/TEX] M thuộc mp thế toa độ vô :[TEX]3/a+2/b+1/c =1[/TEX] áp dụng bdt cô sy :suy ra [TEX]abc\ge \frac{6}{27}[/TEX]

thể tích tứ diện

[TEX]=1/6 a.b.c>=1/6 .6/27=1/27[/TEX]dau = xảy ra khi [TEX]3/a=2/b=1/c[/TEX] nên [TEX]a=9,b=6,c=3 [/TEX]ta dc ptmp cần tìm.chúc bạn vui!