tọa độ phẳng gắn với tam giác

[chuyentin1417]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Bài 1 : ABC có A(1,-3) BC : x-2y-2=0. Tìm tọa độ B,C biết tam giác ABC vuông cân tại B
Bài 2 : tam giác ABC vuông tại A , BC: 4x-3y-4=0, diện tích =6 , A,B thuộc trục hoành . Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC
Bài 3 : ABC cân tại A , B thuộc (d): x-4y-2=0, AC // (d).Đường cao kẻ từ đỉnh A có pt x+3y +3 =0 ,M(1,1) thuộc đường thẳng AB . Tìm tọa độ các đỉnh ABC
Bài 4: ABC nhọn . Trung tuyến kẻ từ đỉnh A có pt : 3x+5y-8=0 , BC: x-y-4=0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp t/g ABC tại 2 điểm D(4,-2) , xB<= 3 . Tìm tọa độ 3 đỉnh A,B,C
Bài 5: ABC có A(2,-14) B(-2,14) tâm đtròn nội tiếp tam giác là I(-2,-6) .tìm tọa độ đỉnh C , trực tâm H và viết pt đtròn ngoại tiếp t/g ABC

 

[hien_vuthithanh]

Bài 1 : ABC có A(1,-3) BC : x-2y-2=0. Tìm tọa độ B,C biết tam giác ABC vuông cân tại B

$d_{A,BC}=\dfrac{|1+6-2|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

\Rightarrow $AB=\sqrt{5}$

$ B\in BC$ \Rightarrow $B( 2a+2 ; a)$ \Rightarrow $AB^2=(2a+1)^2+(a+3)^2 =5$

\Rightarrow Giải tìm $a$ \Rightarrow Toạ độ $B$ \Rightarrow Tìm được toạ độ $C$ với $AB=BC$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 2 : tam giác ABC vuông tại A , BC: 4x-3y-4=0, diện tích =6 , A,B thuộc trục hoành . Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC

$A ;B \in Ox$ và $B \in BC$ \Rightarrow $A(a ;0) ;B(1;0)$ \Rightarrow $AB^2=(a-1)^2$

Kẻ đường cao $AH$

\Rightarrow $d_{A,BC}=\dfrac{4|a-1|}{5}$

Ta có $\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

\Leftrightarrow $\dfrac{25}{16(a-1)^2} =\dfrac{1}{(a-1)^2}+\dfrac{1}{AC^2}$

\Leftrightarrow $\dfrac{1}{AC} =\dfrac{3}{4|a-1|}$ \Rightarrow $AC=\dfrac{4|a-1|}{3}$

Mà $S_{ABC}=6$ \Rightarrow $AB.AC=12$

Thay vào \Rightarrow $a$ \Rightarrow Toạ độ $A$ \Rightarrow Độ dài$ AC $ \Rightarrow Toạ độ $C$ ( $C\in BC)$ \Rightarrow Toạ dộ $G$

 

[hien_vuthithanh]

Bài 4: ABC nhọn . Trung tuyến kẻ từ đỉnh A có pt : 3x+5y-8=0 , BC: x-y-4=0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp t/g ABC tại 2 điểm D(4,-2) , xB<= 3 . Tìm tọa độ 3 đỉnh A,B,C

•$M=AM \cap BC$ \Rightarrow Toạ độ $M (\dfrac{7}{2};\dfrac{-1}{2}$)

• Viết PT $AD$ đi qua $D$ có vtpt $\vec{n}(1;1)$

•$A=AD \cap AC $\Rightarrow Toạ độ $A$

• Gọi I là tâm đường tròn; kẻ $IK \bot AD$

• Viết pt $IM$

• K là TĐ của AD \Rightarrow tọa độ K

• IK \bot AD \Rightarrow PT IK

• I=IK \cap IM \Rightarrow Toạ độ I

• Viết PT đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

•$ B;C=(C) \cap d$

\Rightarrow Toạ độ $B,C$

 

[lp_qt]

Bài 3 : ABC cân tại A , B thuộc (d): x-4y-2=0, AC // (d).Đường cao kẻ từ đỉnh A có pt x+3y +3 =0 ,M(1,1) thuộc đường thẳng AB . Tìm tọa độ các đỉnh ABC

• Kéo dài đường cao AH cắt (d) tại I

ta thấy ♦BICA là hình thoi

• tính góc tạo bởi AH và d : $\widehat{BIA}=...$

\Rightarrow $\widehat{ABI}=...$

• viết pt qua M tạo với d góc $\widehat{ABI}=...$ \Rightarrow tọa độ B

• Viết pt AB \Rightarrow Tọa độ A

• Tìm tọa độ H \Rightarrow Tọa độ C (H là TĐ của AI;BC)

 

[hien_vuthithanh]

Bài 3 : ABC cân tại A , B thuộc (d): x-4y-2=0, AC // (d).Đường cao kẻ từ đỉnh A có pt x+3y +3 =0 ,M(1,1) thuộc đường thẳng AB . Tìm tọa độ các đỉnh ABC

Cách khác

•Kẻ $MK \bot AH$

Tính $ MK= d_{M,AH} $ mà $ K \in AH$ \Rightarrow Toạ độ $K$

Gọi $K$ là TĐ của MJ ($J \in AC$) \Rightarrow Toạ độ $J$

\Rightarrow PT $AC$ đi qua $J$ và // $(d)$

•$A= AH\cap_AC $ \Rightarrow Toạ độ $A$

\Rightarrow PT $AB$ đi qua $A$ và $M$

• $B= AB\cap_(d) $ \Rightarrow Toạ độ $B$

• PT $BC$ qua $B$ và $\bot AH$

\Rightarrow $C= AC\cap_BC $ \Rightarrow Toạ độ $C$