Tọa độ mặt phẳng

[kitty2911]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho hai đường thẳng
d1: x-my-4m-5=0
d2: mx+y+3m-2=0
chứng minh hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng thuộc một đường tròn cố định. Tìm phương trình đường tròn đó

 

[lp_qt]

cho hai đường thẳng
d1: x-my-4m-5=0
d2: mx+y+3m-2=0
chứng minh hai đường thẳng cắt nhau và giao điểm của chúng thuộc một đường tròn cố định. Tìm phương trình đường tròn đó


Giao điểm $I$ của $d_1$ và $d_2$ là nghiệm của hệ $\left\{\begin{matrix}x-my-4m-5=0 & \\ mx+y+3m-2=0 & \end{matrix}\right.$

\Leftrightarrow $\left\{\begin{matrix}x-my=4m+5 & \\ mx+y=2-3m& \end{matrix}\right.$

$D=\begin{vmatrix}1 & &-m \\ m & &1\end{vmatrix}=m^2+1$

$D_x=\begin{vmatrix}4m+5& &-m \\ 2-3m& & 1\end{vmatrix}=-3m^2+6m+5$

$D_y=\begin{vmatrix}1 & &4m+5 \\ m & &2-3m \end{vmatrix}=-4m^2-8m+2$

$x=\dfrac{D_x}{D}=\dfrac{-3m^2+6m+5}{m^2+1}$

$y=\dfrac{D_y}{D}=\dfrac{-4m^2-8m+2}{m^2+1}$

\Rightarrow $I(\dfrac{-3m^2+6m+5}{m^2+1};\dfrac{-4m^2-8m+2}{m^2+1})$

xét: $x^2-2x+y^2+2y$

$=(\dfrac{-3m^2+6m+5}{m^2+1})^2-2.\dfrac{-3m^2+6m+5}{m^2+1}+(\dfrac{-4m^2-8m+2}{m^2+1})^2+2.\dfrac{-4m^2-8m+2}{m^2+1}$

$=25$ (quy đồng và rút gọn)

\Rightarrow $I \in (x-1)^2+(y+1)^2=25$