tọa độ mặt phẳng trong không gian

[trinhvit]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) cho d: x-y+4=0, đường tròn (C1): (x-1)^2 + (y-1)^2=1 , đường tròn (C2): (x+3)^2 +(y-4)^2 =4. Tìm M thuộc d sao cho MA=MB với A, B là 2 tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ M đến (C1) và (C2).

2) Cho đường thẳng d1: x+2y-3=0 , d2: 2x-y-1=0. I là giao điển của d1 và d2. viết pt d qua O giao với d1, d2 tại A, B. (IB=2IA)

3) cho hình vuông ABCD có M là trung điểm của BC. N thuộc AC sao cho AN=1/4AC. D(5;1) phương trình MN: 3x-y-4=0. có yM>0. Tìm B?

4) cho hình vuông ABCD. A(-1;2), M, N là trung điểm của AD, CD. E là giao điểm của BN và CM. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác BME. biết pt NB: 2x+y-8=0 (xB>0)

 

[dien0709]

1)Ta có [TEX]I_1(1;1) , R_1=1 , I_2(-3;4) , R_2=2 , M(m;m+4)[/TEX]
[TEX]MA^2=MI_1^2-R_1^2 ; MB^2=MI_2^2-R_2^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow(m+3)^2+m^2-(m+1)^2-(m+3)^2=3[/TEX]=>m=1=>M(1;5)
2)Ta có I(1;1);A(3-2a;a) , B(b;2b-1)
[TEX]IA=2IB\Rightarrow(a-1)^2=4(b-1)^2[/TEX]=>hoặc 2b+a-3=0,hoặc -2b+a+1=0,mặt khác A,O,B thẳng hàng[TEX]\Rightarrow\frac{3-2a}{b}=\frac{a}{2b-1}[/TEX]
Giải các hệ pt này ta có hoặc A(-9/5;12/5);B(3/10;-2/5) hoặc A(3;0);B(1/2;0)
3) Nhìn hình vẽ ta có:dùng hệ thức lượng tam giác thường vào 2 tam giác (MCN) và (DCN),ta dễ dàng cm được [TEX]MN^2=ND^2=\frac{5a^2}{8}[/TEX]
dùng tam giác MCD ta có [TEX]MD^2=\frac{5a^2}{4}\Rightarrow[/TEX]tam giác DNM vuông cân,DN vuông góc MN,vậy N(2;2) , [TEX]DN=\sqrt{10}\Rightarrow[/TEX]a=4, vì [TEX]y_M>0\Rightarrow[/TEX]M(3;5), B là giao điểm của 2 đường tròn(M;2) và [TEX](D;4\sqrt{2}\Rightarrow [/TEX] B(1;5) hoặc B(21/5;33/5),nhưng B còn thuộc đường tròn [TEX](N;\sqrt{10}[/TEX]Vậy B(1;5)
4) Gọi P là trung điểm BC ,Q là giao điểm của AP và BN, I là giao điểm của AP và MB.Dễ chứng minh tam giác MEB vuông và I là tâm cũa đường tròn MEB bán kính IB=AP/2
AP vuông góc BN => pt AP:x-2y+5=0=> P(2p-5;p)=>vec tơ AP(2p-4;p-2)
ta có Q(11/5;18/5), [TEX]AP=\frac{a\sqrt{5}}{2},AQ=4/5AP=\frac{2a\sqrt{5}}{5}[/TEX]suy ra a=4[TEX]\Rightarrow[/TEX][TEX]AP=2\sqrt{5}[/TEX]
Ta có pt[TEX]5p^2-20p=0\Rightarrow[/TEX]P(-5;0) hoặc P(3;4),nhưng theo hình vẽ thì AQ cùng phương QP,vậy P(3;4)
ycbt[TEX]\Rightarrow(x-1)^2+(y-3)^2=5[/TEX]