Toán 9 Tọa độ giao điểm

[Bonagino]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho Parabol (P): y =x và đường thẳng (d): y=2mx-2m+1
a) Chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung. Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)khi m=2.
b) Tim m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1.x2 thỏa mãn x1^2=x2 -2.

 

[7 1 2 5]

Bạn ơi, hình như đề sai rồi bạn ạ. (d) và (P) là hàm số bậc nhất mà bạn...

Cho Parabol (P): y =x và đường thẳng (d): y=2mx-2m+1
a) Chứng minh (d) và (P) luôn có điểm chung. Từ đó tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P)khi m=2.
b) Tim m để (d) cắt (P) tại hai điểm có hoành độ x1.x2 thỏa mãn x1^2=x2 -2.

 

[Bonagino]

Bạn ơi, hình như đề sai rồi bạn ạ. (d) và (P) là hàm số bậc nhất mà bạn...

Parabol (P):y=x^2 ạ, hồi nãy mình viết nhầm

 

[7 1 2 5]

a) Xét phương trình hoành độ: [tex]x^2=2mx-2m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-1=0[/tex]
[tex]\Delta '=(-m)^2-(2m-1)=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0[/tex]
Vậy phương trình luôn có nghiệm.
Với m = 2 thì phương trình hoành độ trở thành: [tex]x^2-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\Leftrightarrow x=1 hoặc x=3[/tex]
b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x_2=2m-x_1[/tex]
Thế vào ta có: [tex]x_1^2=2m-x_1-2\Rightarrow x_1^2+x_1-2m+2=0[/tex]
Mà [tex]x_1^2-2mx_1+2m-1=0\Rightarrow (2m+1)x_1+1=0\Rightarrow x_1=-\frac{1}{2m+1}\Rightarrow x_2=\frac{2m-1}{x_1}=-(2m-1)(2m+1)=1-4m^2\Rightarrow x_1+x_2=-\frac{1}{2m+1}+1-4m^2=2m[/tex]
Giải phương trình tìm được m.

 

[Bonagino]

a) Xét phương trình hoành độ: [tex]x^2=2mx-2m+1\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-1=0[/tex]
[tex]\Delta '=(-m)^2-(2m-1)=m^2-2m+1=(m-1)^2\geq 0[/tex]
Vậy phương trình luôn có nghiệm.
Với m = 2 thì phương trình hoành độ trở thành: [tex]x^2-4x+3=0\Leftrightarrow (x-1)(x-3)=0\Leftrightarrow x=1 hoặc x=3[/tex]
b) Áp dụng định lí Vi-ét ta có: [tex]\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=2m-1 \end{matrix}\right.\Rightarrow x_2=2m-x_1[/tex]
Thế vào ta có: [tex]x_1^2=2m-x_1-2\Rightarrow x_1^2+x_1-2m+2=0[/tex]
Mà [tex]x_1^2-2mx_1+2m-1=0\Rightarrow (2m+1)x_1+1=0\Rightarrow x_1=-\frac{1}{2m+1}\Rightarrow x_2=\frac{2m-1}{x_1}=-(2m-1)(2m+1)=1-4m^2\Rightarrow x_1+x_2=-\frac{1}{2m+1}+1-4m^2=2m[/tex]
Giải phương trình tìm được m.

Từ đó thay x vào (d) để tìm tọa độ à bạn