Toán 9 Tô màu các điểm

[nhatminh1472005]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Mỗi một điểm bất kỳ trong mặt phẳng được tô bằng 1 trong 3 màu: xanh, đỏ, vàng. Chứng minh rằng tồn tại 2 điểm cùng màu mà khoảng cách giữa chúng bằng 1.

 

[7 1 2 5]

Giả sử ngược lại, không có hai điểm nào cùng màu cách nhau 1 đvđd.
Xét một điểm O bất kỳ có màu vàng trên mặt phẳng. Vẽ đường tròn (O,[tex]\sqrt{3}[/tex] ). Lấy một điểm P bất kỳ trên (O). Dựng hình thoi OAPB có cạnh bằng 1 và có đường chéo là OP . Dễ thấy OA=OB=AP=BP=1 . Theo giả thiết, A,B phải tô khác màu vàng và khác màu nhau. Do đó P phải tô vàng. Từ đây suy ra tất cả các điểm trên (O) phải tô vàng. Điều này trái với giả thiết vì dễ thấy tồn tại hai điểm trên có khoảng cách 1 đvđd.