Toán 9 Tổ hợp

[bachduongyud]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho bàn cờ vuông kích thước 77×7 gồm 49 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Có 37 con robot được đặt vào tâm của các ô vuông đơn vị sao cho không có 2 con robot cùng nằm trong một ô. Các con robot được lập trình để di chuyển đồng loạt, với cùng tốc độ theo nguyên tắc như sau:

• Ban đầu, mỗi con robot đều di chuyển sang tâm của một ô vuông đơn vị bất kỳ chung cạnh với ô vuông mà nó đang đứng.
• Sau đó, mỗi khi chạm vào tâm của ô vuông đến, nó sẽ quay một góc 90 độ và di chuyển tiếp theo hướng đó sang tâm của ô tiếp theo và cứ tiếp tục di chuyển như thế (một ví dụ về cách di chuyển của một con robot như hình vẽ).

Chứng minh rằng dù ban đầu có đặt các con robot như thế nào thì vẫn luôn có một thời điểm mà có hai con robot ở chung một ô vuông.

 

[ngia]

Cho bàn cờ vuông kích thước 77×7 gồm 49 ô vuông đơn vị như hình vẽ. Có 37 con robot được đặt vào tâm của các ô vuông đơn vị sao cho không có 2 con robot cùng nằm trong một ô. Các con robot được lập trình để di chuyển đồng loạt, với cùng tốc độ theo nguyên tắc như sau:

• Ban đầu, mỗi con robot đều di chuyển sang tâm của một ô vuông đơn vị bất kỳ chung cạnh với ô vuông mà nó đang đứng.
• Sau đó, mỗi khi chạm vào tâm của ô vuông đến, nó sẽ quay một góc 90 độ và di chuyển tiếp theo hướng đó sang tâm của ô tiếp theo và cứ tiếp tục di chuyển như thế (một ví dụ về cách di chuyển của một con robot như hình vẽ).

Chứng minh rằng dù ban đầu có đặt các con robot như thế nào thì vẫn luôn có một thời điểm mà có hai con robot ở chung một ô vuông.

bachduongyudĐể chứng minh rằng luôn có một thời điểm mà hai con robot sẽ ở chung một ô vuông, ta sử dụng định lý về nguyên lý cắt giảm (Pigeonhole Principle).

Bước 1: Phân tích số lượng ô và con robot

• Bàn cờ có tổng cộng 7×7=49 ô vuông.
• Có 37 con robot được đặt vào các ô vuông này.

Bước 2: Xem xét phép quay và di chuyển của robot

• Mỗi robot bắt đầu từ một ô vuông và di chuyển sang một ô chung cạnh. Sau đó, nó quay 90 độ và tiếp tục di chuyển theo hướng mới đã quay.

Bước 3: Áp dụng nguyên lý cắt giảm

• Giả sử rằng ban đầu không có hai robot nào ở chung một ô vuông.
• Với 37 con robot và 49 ô vuông, mỗi robot sẽ bắt đầu từ một ô và di chuyển theo quy luật đã cho.

Bước 4: Sử dụng nguyên lý cắt giảm

• Mỗi robot sẽ di chuyển qua nhiều ô vuông. Tuy nhiên, do có nhiều hơn số lượng robot so với số lượng ô vuông trên bàn cờ, theo nguyên lý cắt giảm, ít nhất một ô vuông sẽ phải chứa hai robot.

Kết luận:

• Vì vậy, dù ban đầu các con robot được đặt như thế nào, luôn sẽ có ít nhất một thời điểm mà hai con robot sẽ ở chung một ô vuông. Điều này là do nguyên lý cắt giảm chắc chắn xảy ra khi số lượng robot nhiều hơn số lượng ô vuông trên bàn cờ.