Toán 9 Tổ hợp

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho tập hợp [imath]S=\lbrace{ x \in \mathbb{Z} | 1 \leq x \leq 50 \rbrace}[/imath] Xét [imath]A[/imath] là một tập hợp con bất kỳ của [imath]S[/imath] có tính chất: Không có ba phần tử nào của tập hợp [imath]A[/imath] là số đo độ dài ba cạnh của một tam giác vuông.
a) Tìm một tập hợp [imath]A[/imath] có đúng [imath]40[/imath] phần tử thỏa mãn đề bài.
b) Tồn tại hay không tập hợp [imath]A[/imath] có đúng [imath]41[/imath] phần tử thỏa mãn đề bài?
Trích đề CT HN 2018. Giúp e với ak
@Mộc Nhãn

 

[2712-0-3]

View attachment 210415
Trích đề CT HN 2018. Giúp e với ak
@Mộc Nhãn

Nguyễn Phúc LươngAnh nghĩ bài này liệt kê cũng được, các số đo 3 cạnh tam giác vuông thỏa mãn là:
[imath](3, 4, 5) ; (5, 12, 13) ; (8, 15, 17) ;(7, 24, 25); (20, 21, 29) ; (12, 35, 37) ; (9, 40, 41)[/imath]
Bên trên có 7 cặp, số 5 và số 12 lặp lại 2 lần, tính ra là 19 số.
Tính ra là 31 số còn lại chọn hết cũng không sao.
Giờ cần chọn tập 41 phần tử, thì nghĩa là sẽ phải chọn thêm 10 số ở trong 19 số trên.
Với 7 tập trên, có 3 tập có chung số (5 và 12), còn 4 tập còn lại thì không.
Trong 4 tập còn lại đó, mỗi tập chọn 2 số thì sẽ được 8 số mà vẫn bảo đảm không tạo ra 3 cạnh tam giác vuông.
Cuối cùng còn 3 tập gồm các số: [imath]3,4,5,12 ,13 , 35,37[/imath]
Khi này, cần chọn thêm 2 số, ta chọn luôn [imath]3,4[/imath] vậy là thỏa mãn.

Không biết cách làm đúng không nữa, e tham khảo nhé [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc ^^

 

[_Error404_]

Anh nghĩ bài này liệt kê cũng được, các số đo 3 cạnh tam giác vuông thỏa mãn là:
[imath](3, 4, 5) ; (5, 12, 13) ; (8, 15, 17) ;(7, 24, 25); (20, 21, 29) ; (12, 35, 37) ; (9, 40, 41)[/imath]
Bên trên có 7 cặp, số 5 và số 12 lặp lại 2 lần, tính ra là 19 số.
Tính ra là 31 số còn lại chọn hết cũng không sao.
Giờ cần chọn tập 41 phần tử, thì nghĩa là sẽ phải chọn thêm 10 số ở trong 19 số trên.
Với 7 tập trên, có 3 tập có chung số (5 và 12), còn 4 tập còn lại thì không.
Trong 4 tập còn lại đó, mỗi tập chọn 2 số thì sẽ được 8 số mà vẫn bảo đảm không tạo ra 3 cạnh tam giác vuông.
Cuối cùng còn 3 tập gồm các số: [imath]3,4,5,12 ,13 , 35,37[/imath]
Khi này, cần chọn thêm 2 số, ta chọn luôn [imath]3,4[/imath] vậy là thỏa mãn.

Không biết cách làm đúng không nữa, e tham khảo nhé [Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc ^^

HT2k02(Re-kido)Các bộ số Pytago thỏa mãn có nhiều hơn anh à. Còn (6,8,10); (9,12,15);(15,20,25); .... nên chắc làm vậy ko ổn lắm ạ. Bài này có đáp án rồi nhưng người ta chỉ nêu cách giải chứ ko nêu quá trình. Có j anh đọc rồi nói lại e với

 

[2712-0-3]

Các bộ số Pytago thỏa mãn có nhiều hơn anh à. Còn (6,8,10); (9,12,15);(15,20,25); .... nên chắc làm vậy ko ổn lắm ạ. Bài này có đáp án rồi nhưng người ta chỉ nêu cách giải chứ ko nêu quá trình. Có j anh đọc rồi nói lại e với

Nguyễn Phúc Lươngmá a quên kia bộ số nó nguyên tố cùng nhau ,...

 

[7 1 2 5]

Câu a) thì đáp án là [imath]A[/imath] không chứa tất cả các số chia hết cho [imath]5[/imath]. Từ đây thì ta sẽ xây dựng câu b) sao cho thỏa mãn.
Ở đây, để thay thế các số chia hết cho [imath]5[/imath] thì chúng ta sẽ tìm các số sao cho số đó xuất hiện nhiều lần cùng bộ Pythagoras với các số chia hết cho [imath]5[/imath].
Ta thấy các số [imath]8,9,24,36[/imath] đều xuất hiện 2 lần trở lên nên ta chọn 4 số đó.
Các số chia hết cho [imath]5[/imath] mà chung bộ Pythagoras với một trong [imath]4[/imath] số trên sẽ không được chọn, ngược lại các số chia hết cho [imath]5[/imath] còn lại ta sẽ chọn.
Cuối cùng loại tất cả các số được chọn khỏi [imath]S[/imath] ta thu được tập [imath]A[/imath].

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[Lý thuyết] Chuyên đề HSG: Toán rời rạc