Có bao nhiêu cách bỏ [imath]5[/imath] cây bút khác màu gồm xanh, đen, tím, đỏ, hồng vào [imath]5[/imath] hộp đựng bút khác màu gồm xanh, đen, tím, đỏ, hồng sao cho mỗi hộp chỉ có một bút và màu của bút khác với màu hộp?
Mọi người giúp e công thức của bài này với ạ
)
Nguyễn Phúc LươngBài này anh sẽ dùng nguyên lý bao hàm loại trừ nhé, nếu em chưa học có thể xem thêm nha.
Số cách bỏ bút bất kỳ là [imath]5![/imath].
Số cách chọn [imath]k[/imath] hộp bất kỳ từ [imath]5[/imath] hộp sẽ là [imath]\dfrac{5.4...(6-k)}{1.2...k}[/imath]
Thật vậy, ta sẽ thay 5 màu thành 5 chữ số [imath]1,2,3,4,5[/imath], và số cách chọn [imath]k[/imath] hộp là số cách chọn bộ [imath]k[/imath] chữ số không có thứ tự.
Chữ số đầu tiên có [imath]5[/imath] cách chọn, chữ số thứ 2 có [imath]4[/imath] cách chọn,..., chữ số thứ [imath]k[/imath] sẽ có [imath]6-k[/imath] cách.
Mà ta tính như vậy thì mỗi bộ số bị đếm trùng [imath]k![/imath] lần (mỗi bộ có [imath]k![/imath] cách sắp xếp theo thứ tự)
Cho nên số cách chọn sẽ là [imath]\dfrac{5.4...(6-k)}{k!}[/imath].
Ta sẽ lần lượt tính số cách bỏ bút để:
+ Có ít nhất 1 hộp chứa bút trùng màu.
Khi đó, có [imath]5[/imath] cách chọn hộp bị trùng màu, ứng với hộp đó chỉ có 1 cách xếp bút, và 4 hộp còn lại có [imath]4![/imath] cách để xếp các cây bút vào.
+ Có ít nhất [imath]2[/imath] hộp chứa bút trùng màu.
Khi đó, có [imath]\dfrac{5.4}{2!}[/imath] cách chọn 2 hộp bất kỳ, ta cho 2 hộp đó chứa bút trùng màu. 3 hộp còn lại sẽ có [imath]3![/imath] cách để xếp các cây bút còn lại vào.
+ Có ít nhất [imath]3[/imath] hộp chứa bút trùng màu.
Khi đó, có [imath]\dfrac{5.4.3}{3!}[/imath] cách chọn 3 hộp bất kỳ, ta cho 3 hộp đó chứa bút trùng màu. 2 hộp còn lại sẽ có [imath]2![/imath] cách để xếp các cây bút còn lại vào.
+ Có ít nhất [imath]4[/imath] hộp chứa bút trùng màu.
Khi đó, có [imath]\dfrac{5.4.3.2}{4!}[/imath] cách chọn 4 hộp bất kỳ, ta cho 4 hộp đó chứa bút trùng màu. 1 hộp còn lại sẽ có [imath]1![/imath] cách để xếp các cây bút còn lại vào.
+ Có đúng [imath]5[/imath] hộp chứa bút trùng màu.
Ta thấy có [imath]1[/imath] cách duy nhất xếp như vậy.
Suy ra số cách bỏ bút thỏa mãn là [imath]5!-5.4!+\dfrac{5.4}{2!}.3!-\dfrac{5.4.3}{3!}.2!+\dfrac{5.4.3.2}{4!}.1!-1=44[/imath]
Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
Tổ hợp xác suất
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
