Toán 9 Tổ hợp

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Cho [imath]a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{50}[/imath] là các số nguyên thỏa mãn [imath]1 \leq a_{1} \leq a_{2} \leq \cdots \leq a_{50} \leq 50[/imath] và [imath]a_{1}+[/imath] [imath]a_{2}+\cdots+a_{50}=100[/imath].
Chứng minh rằng từ các số đã cho ta có thể chọn được một vài số có tổng bằng 50 .

Sửa x50 thành a50 ạ !!! Giúp e với @Mộc Nhãn @kido2006

 

[7 1 2 5]

View attachment 205458
Sửa x50 thành a50 ạ !!! Giúp e với @Mộc Nhãn @kido2006

Nguyễn Phúc LươngCách chứng minh của chúng ta sẽ dựa vào bổ đề sau:
"Từ n số nguyên bất kỳ ta luôn chọn được 1 số số có tổng chia hết cho n."
Bài toán này đã khá quen thuộc với các bạn lớp 9, và có thể dễ dàng chứng minh bằng nguyên lí Dirichlet.
Chứng minh:
Xét n số [imath]a_1,a_2,...,a_n[/imath]. Thành lập các tổng [imath]S_i=a_1+a_2+...+a_i=[/imath][imath]\sum_{j=1}^{i}a_j[/imath]
Khi đó nếu trong n tổng trên có 1 tổng chia hết cho n thì ta có đpcm. Trường hợp còn lại ta có n tổng và n - 1 số dư từ [imath]1[/imath] đến [imath]n-1[/imath] khi chia cho n nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 tổng [imath]S_i,S_j ( i > j)[/imath] có cùng số dư khi chia n. Khi đó ta chọn [imath]S=S_i-S_j[/imath] sẽ thỏa mãn bài toán.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] Trọn bộ kiến thức 8 môn học hoàn toàn miễn phí

 

[_Error404_]

Cách chứng minh của chúng ta sẽ dựa vào bổ đề sau:
"Từ n số nguyên bất kỳ ta luôn chọn được 1 số số có tổng chia hết cho n."
Bài toán này đã khá quen thuộc với các bạn lớp 9, và có thể dễ dàng chứng minh bằng nguyên lí Dirichlet.
Chứng minh:
Xét n số [imath]a_1,a_2,...,a_n[/imath]. Thành lập các tổng [imath]S_i=a_1+a_2+...+a_i=[/imath][imath]\sum_{j=1}^{i}a_j[/imath]
Khi đó nếu trong n tổng trên có 1 tổng chia hết cho n thì ta có đpcm. Trường hợp còn lại ta có n tổng và n - 1 số dư từ [imath]1[/imath] đến [imath]n-1[/imath] khi chia cho n nên theo nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 tổng [imath]S_i,S_j ( i > j)[/imath] có cùng số dư khi chia n. Khi đó ta chọn [imath]S=S_i-S_j[/imath] sẽ thỏa mãn bài toán.

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] Trọn bộ kiến thức 8 môn học hoàn toàn miễn phí

Mộc NhãnTks anh nhưng bổ đề này không áp dụng được trong bài này thì phải anh ạ. Nếu áp dụng được thì nhờ a giải thích rõ giúp e

 

[7 1 2 5]

Tks anh nhưng bổ đề này không áp dụng được trong bài này thì phải anh ạ. Nếu áp dụng được thì nhờ a giải thích rõ giúp e

Nguyễn Phúc LươngÀ anh có nhầm lẫn xíu, cách chứng minh gần giống bổ đề chỉ có thay đổi 1 xíu nhé.
Ta thay [imath]S_{50}[/imath] thành 1 số [imath]a_2[/imath] là được nhé.
Khi đó vẫn xét 50 số đó, với nhận xét [imath]a_1,a_2[/imath] không có cùng số dư khi chia cho 50 do 2 số đó nhỏ hơn 51 nhé.