Toán 9 Tổ Hợp

[_Error404_]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Trên mặt phẳng cho một số điểm được tô màu xanh và màu đỏ sao cho khoảng cách giữa hai điểm khác màu không quá 1 . Chứng minh rằng có 1 đường tròn bán kính [imath]\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/imath] chứa tất cả các điểm có màu xanh hoặc đỏ

 

[2712-0-3]

Trên mặt phẳng cho một số điểm được tô màu xanh và màu đỏ sao cho khoảng cách giữa hai điểm khác màu không quá 1 . Chứng minh rằng có 1 đường tròn bán kính [imath]\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/imath] chứa tất cả các điểm có màu xanh hoặc đỏ

Nguyễn Phúc LươngChắc nhờ 2 anh @Blue Plus @Mộc Nhãn coi thử bài tổ này xem sao, thấy lâu lâu chưa ai giải ra

 

[7 1 2 5]

Xét các khoảng cách giữa 2 điểm cùng màu. Vì có hữu hạn điểm nên có hữu hạn khoảng cách giữa 2 điểm, từ đó theo nguyên lí cực hạn tồn tại 2 điểm cùng màu có khoảng cách, giả sử 2 điểm đó là A,B cùng màu xanh. Đặt I là trung điểm của AB.
Xét các trường hợp:
+ [imath]AB \geq \sqrt{2}[/imath]
Khi đó xét 1 điểm C màu đỏ bất kì. Vì [imath]\widehat{AIC}+\widehat{CIB}=180^o[/imath] nên giả sử [imath]\widehat{AIC}\geq 90^o[/imath].
Theo hệ quả định lí cos thì [imath]1 \geq AC^2 \geq AI^2+IC^2 \geq (\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+IC^2 \Rightarrow IC \leq \dfrac{1}{\sqrt{2}}[/imath]
Từ đó mọi điểm màu đỏ đều nằm trong hình tròn tâm I bán kính [imath]\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/imath]
+ [imath]AB <\sqrt{2}[/imath]
Tới trường hợp này thì có vẻ dễ hơn rồi nên các bạn tự làm tiếp nhé. Nếu không được thì bạn có thể hỏi mình tiếp :')

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
[TẶNG BẠN] Trọn bộ kiến thức 8 môn học hoàn toàn miễn phí

 

[2712-0-3]

Xét các khoảng cách giữa 2 điểm cùng màu. Vì có hữu hạn điểm nên có hữu hạn khoảng cách giữa 2 điểm, từ đó theo nguyên lí cực hạn tồn tại 2 điểm cùng màu có khoảng cách, giả sử 2 điểm đó là A,B cùng màu xanh. Đặt I là trung điểm của AB.
Xét các trường hợp:
+ [imath]AB \geq \sqrt{2}[/imath]
Khi đó xét 1 điểm C màu đỏ bất kì. Vì [imath]\widehat{AIC}+\widehat{CIB}=180^o[/imath] nên giả sử [imath]\widehat{AIC}\geq 90^o[/imath].
Theo hệ quả định lí cos thì [imath]1 \geq AC^2 \geq AI^2+IC^2 \geq (\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+IC^2 \Rightarrow IC \leq \dfrac{1}{\sqrt{2}}[/imath]
Từ đó mọi điểm màu đỏ đều nằm trong hình tròn tâm I bán kính [imath]\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/imath]
+ [imath]AB <\sqrt{2}[/imath]
Tới trường hợp này thì có vẻ dễ hơn rồi nên các bạn tự làm tiếp nhé. Nếu không được thì bạn có thể hỏi mình tiếp :')

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Mộc Nhãnanh đăng luôn sol lên vmotst đi anh , em thấy trưa nay cz có người hỏi

 

[_Error404_]

Xét các khoảng cách giữa 2 điểm cùng màu. Vì có hữu hạn điểm nên có hữu hạn khoảng cách giữa 2 điểm, từ đó theo nguyên lí cực hạn tồn tại 2 điểm cùng màu có khoảng cách, giả sử 2 điểm đó là A,B cùng màu xanh. Đặt I là trung điểm của AB.
Xét các trường hợp:
+ [imath]AB \geq \sqrt{2}[/imath]
Khi đó xét 1 điểm C màu đỏ bất kì. Vì [imath]\widehat{AIC}+\widehat{CIB}=180^o[/imath] nên giả sử [imath]\widehat{AIC}\geq 90^o[/imath].
Theo hệ quả định lí cos thì [imath]1 \geq AC^2 \geq AI^2+IC^2 \geq (\dfrac{\sqrt{2}}{2})^2+IC^2 \Rightarrow IC \leq \dfrac{1}{\sqrt{2}}[/imath]
Từ đó mọi điểm màu đỏ đều nằm trong hình tròn tâm I bán kính [imath]\dfrac{1}{\sqrt{2}}[/imath]
+ [imath]AB <\sqrt{2}[/imath]
Tới trường hợp này thì có vẻ dễ hơn rồi nên các bạn tự làm tiếp nhé. Nếu không được thì bạn có thể hỏi mình tiếp :')

Nếu còn thắc mắc chỗ nào bạn hãy trả lời dưới topic này để được hỗ trợ nhé. Chúc bạn học tốt ^^
Ngoài ra, bạn tham khảo kiến thức tại topic này nha
https://diendan.hocmai.vn/threads/t...c-mon-danh-cho-ban-hoan-toan-mien-phi.827998/

Mộc NhãnA ơi e vẫn chưa nghĩ ra cách làm cho TH2, a chỉ e với ak