[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Toán 9 Tổ hợp
- Thread starter kido2006
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 444
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
Giả sử [imath]S=\left \{ p_1,p_2,...,p_{2017} \right \}[/imath]
Với [imath]x_i \in M[/imath], xét [imath]x_i=p_1^{\alpha_{i_1}}.p_2^{\alpha_{i_2}}...p_{2017}^{\alpha_{i_{2017}}}[/imath]
Để dễ xét hơn thì ta sẽ thay [imath]\alpha _{i_k}[/imath] bởi 1 nếu lẻ, thay bởi 0 nếu chẵn.
Ta thấy có [imath]2^{2018}-1[/imath] tích một số số có thể lấy từ tập M.
Khi đó xét các tích [imath]a_j=p_1^{\alpha_{j_1}}.p_2^{\alpha_{j_2}}...p_{2017}^{\alpha_{j_{2017}}}[/imath]
Vì [imath]\alpha _{j_k}[/imath] nhận 1 trong 2 giá trị [imath]0,1[/imath] nên tổng cộng có [imath]2^{2017}[/imath] bộ các số [imath](\alpha_{j_1},\alpha_{j_2},...,\alpha_{j_{2017}}[/imath]. Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 tích [imath]a_m,a_n[/imath] bằng nhau.
Khi đó xét tích các số thuộc [imath](a_m\cup a_n)/(a_m\cap a_n)[/imath] (dấu "/" là thể hiện dấu "\").
Vì [imath]a_m.a_n[/imath] là số chính phương nên tích các số thuộc [imath](a_m\cup a_n)/(a_m\cap a_n)[/imath] bằng [imath]\frac{a_m.a_n}{(\prod_{x_i \in (a_m\cap a_n)}x_i)^2}[/imath] là số chính phương.
Với [imath]x_i \in M[/imath], xét [imath]x_i=p_1^{\alpha_{i_1}}.p_2^{\alpha_{i_2}}...p_{2017}^{\alpha_{i_{2017}}}[/imath]
Để dễ xét hơn thì ta sẽ thay [imath]\alpha _{i_k}[/imath] bởi 1 nếu lẻ, thay bởi 0 nếu chẵn.
Ta thấy có [imath]2^{2018}-1[/imath] tích một số số có thể lấy từ tập M.
Khi đó xét các tích [imath]a_j=p_1^{\alpha_{j_1}}.p_2^{\alpha_{j_2}}...p_{2017}^{\alpha_{j_{2017}}}[/imath]
Vì [imath]\alpha _{j_k}[/imath] nhận 1 trong 2 giá trị [imath]0,1[/imath] nên tổng cộng có [imath]2^{2017}[/imath] bộ các số [imath](\alpha_{j_1},\alpha_{j_2},...,\alpha_{j_{2017}}[/imath]. Theo nguyên lí Dirichlet thì tồn tại 2 tích [imath]a_m,a_n[/imath] bằng nhau.
Khi đó xét tích các số thuộc [imath](a_m\cup a_n)/(a_m\cap a_n)[/imath] (dấu "/" là thể hiện dấu "\").
Vì [imath]a_m.a_n[/imath] là số chính phương nên tích các số thuộc [imath](a_m\cup a_n)/(a_m\cap a_n)[/imath] bằng [imath]\frac{a_m.a_n}{(\prod_{x_i \in (a_m\cap a_n)}x_i)^2}[/imath] là số chính phương.
Last edited: