[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
C Lê Quý Đôn 2021-2022
Toán 9 Tổ hợp
- Thread starter Windeee
- Ngày gửi
- Replies 1
- Views 318
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!
ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.
C Lê Quý Đôn 2021-2022
Ta sẽ chứng minh [TEX]n \geq 13[/TEX]. Xét A là tập hợp chứa số lượng thí sinh tham gia các môn.
Thật vậy, trong n môn đó, xét 5 môn có số lượng thí sinh tham gia khác nhau là [TEX]a_1,a_2,...,a_5[/TEX] sao cho [tex]a_1=minA,a_2=min(A/{a_1}),a_5=maxA,a_4=max(A/a_5)[/tex]
Khi đó xét trong tập A, ta có [tex]a_1+a_2[/tex] nhỏ nhất, [TEX]a_4+a_5[/TEX] lớn nhất.
Xét 2 môn khác có số lượng thí sinh tham gia là [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn [tex]x \leq y, x+y=a_1+a_2[/tex]
Khi đó, vì cách đặt của [TEX]a_1[/TEX] nên ta có [tex]x \geq a_1\Rightarrow y \leq a_2[/tex]
Mà [TEX]x \leq y \Rightarrow y=a_1 \vee y=a_2[/TEX]. Thử lại ta thấy chỉ có [TEX]x=a_1,y=a_2[/TEX] thỏa mãn.
Tương tự, trong n môn đó cũng tồn tại 2 môn có số thí sinh là [TEX]z,t[/TEX] sao cho [TEX]z=a_4,t=a_5[/TEX]
Bây giờ xét 9 số [TEX]x,y,z,t,a_1,a_2,...,a_5[/TEX]
Ta có tổng 2 số bất kì trong 9 số luôn lớn hơn hoặc bằng [TEX]2a_1[/TEX], nhỏ hơn hoặc bằng [TEX]2a_5[/TEX], mà để tồn tại 2 môn có tổng thí sinh là [TEX]x+a_1=2a_1[/TEX] thì phải có 2 môn nữa có số thí sinh bằng [TEX]a_1[/TEX]. Tương tự với [TEX]a_5[/TEX].
Từ đó [TEX]n \geq 9+2+2=13[/TEX].
Với [TEX]n=13[/TEX] thì các môn có số thí sinh lần lượt là [TEX]3,3,3,3,4,4,5,6,6,7,7,7,7[/TEX] thỏa mãn
Thật vậy, trong n môn đó, xét 5 môn có số lượng thí sinh tham gia khác nhau là [TEX]a_1,a_2,...,a_5[/TEX] sao cho [tex]a_1=minA,a_2=min(A/{a_1}),a_5=maxA,a_4=max(A/a_5)[/tex]
Khi đó xét trong tập A, ta có [tex]a_1+a_2[/tex] nhỏ nhất, [TEX]a_4+a_5[/TEX] lớn nhất.
Xét 2 môn khác có số lượng thí sinh tham gia là [TEX]x,y[/TEX] thỏa mãn [tex]x \leq y, x+y=a_1+a_2[/tex]
Khi đó, vì cách đặt của [TEX]a_1[/TEX] nên ta có [tex]x \geq a_1\Rightarrow y \leq a_2[/tex]
Mà [TEX]x \leq y \Rightarrow y=a_1 \vee y=a_2[/TEX]. Thử lại ta thấy chỉ có [TEX]x=a_1,y=a_2[/TEX] thỏa mãn.
Tương tự, trong n môn đó cũng tồn tại 2 môn có số thí sinh là [TEX]z,t[/TEX] sao cho [TEX]z=a_4,t=a_5[/TEX]
Bây giờ xét 9 số [TEX]x,y,z,t,a_1,a_2,...,a_5[/TEX]
Ta có tổng 2 số bất kì trong 9 số luôn lớn hơn hoặc bằng [TEX]2a_1[/TEX], nhỏ hơn hoặc bằng [TEX]2a_5[/TEX], mà để tồn tại 2 môn có tổng thí sinh là [TEX]x+a_1=2a_1[/TEX] thì phải có 2 môn nữa có số thí sinh bằng [TEX]a_1[/TEX]. Tương tự với [TEX]a_5[/TEX].
Từ đó [TEX]n \geq 9+2+2=13[/TEX].
Với [TEX]n=13[/TEX] thì các môn có số thí sinh lần lượt là [TEX]3,3,3,3,4,4,5,6,6,7,7,7,7[/TEX] thỏa mãn
