Vẽ tam giác đều ABC có cạnh là 1, Nếu ba đỉnh của tam giác đều ABC được tô bởi cùng một màu (xanh hoặc đỏ) thì bài toán được chứng minh. Ngược lại, nếu tam giác đều ABC có A, B được tô bởi hai màu khác nhau (giả sử A tô màu xanh) thì trên mặt phẳng lấy điểm D sao cho AD = BD = 2AB = 2 .Vì A, B khác màu nên D cùng màu với chỉ một trong hai điểm A hoặc B. Khi đó một trong hai đoạn thẳng AD hoặc BD mà hai đầu mút được tô bởi hai màu khác nhau, giả sử đó là đoạn thẳng AD. Gọi K là trung điểm của AD thì K cùng màu với A hoặc D, giả sử A và K cùng màu xanh (khi đó D có màu đỏ) Vẽ các tam giác đều APK và AQK. Nếu một trong hai điểm P và Q có màu xanh thì ta có tam giác đều APK hoặc tam giác đều AQK có ba đỉnh màu xanh nên bài toán được giải xong. Nếu P, Q đều được tô màu đỏ thì tam giác PQD đều (có cạnh bằng [TEX]\sqrt{3}[/TEX]) có ba đỉnh được tô cùng màu đỏ nên bài toán cũng được giải quyết. Tóm lại luôn tồn tại một tam giác đều mà ba đỉnh của nó được tô cùng một màu.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
