từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số có 8 chữ số sao cho mỗi chữ số có mặt ít nhất 1 lần và chữ số chẵn không đứng cạnh nhau
mong các bạn giảng mình với ạ
Rõ ràng theo đề thì trong số có 8 chữ số a1-a2-a3-a4-a5-a6-a7-a8 này thì trong các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có một chữ số có mặt 2 lần còn các chữ số còn lại có mặt đúng 1 lần.
Chia 2 trường hợp:
- TH1: Số cần lập có 4 số chẵn (2, 4, 6 và thêm 2 hoặc 4 hoặc 6) và 4 số lẻ (1, 3, 5, 7):
Để ko có chữ số chẵn đứng cạnh nhau thì 4 số chẵn phải ở các vị trí:
a1 - a3 - a5 - a7
a1 - a3 - a5 - a8
a1 - a3 - a6 - a8
a1 - a4 - a6 - a8
a2 - a4 - a6 - a8
Vỡi mỗi kiểu vị trí trên thì ta có [tex]C_{4}^{2}[/tex] cách xếp 2 số chẵn giống nhau vào trước, rồi ứng với mỗi cách đó với 2 vị trí còn lại sẽ có 2! cách xếp 2 số chẵn còn lại vào. suy ra có: 5 . 2! . [tex]C_{4}^{2}[/tex] cách xếp các số chẵn cho 5 kiểu trên.
Sau mỗi cách xếp các số chẵn, ta còn 4 vị trí còn lại cho 4 số lẻ khác nhau đôi một nên có 4! cách xếp cho các số lẻ.
Hơn nữa có thể có 3 kiểu số chẵn lặp lại trong 3 số 2, 4, 6.
Vậy tóm lại trường hợp này có tất cả: 3.5.2!.[tex]C_{4}^{2}[/tex].4! = 4320 cách.
-TH2: Số cần lập có 3 số chẵn (2, 4, 6) và 5 số lẻ (1, 3, 5, 7 và một số lặp lại):
Có 4 khả năng lấy số lặp lại (hoặc là 1, hoặc 3, hoặc 5, hoặc 7).
Các vị trí của các số chẵn để ko đứng cạnh nhau là:
a1-a3-a5
a1-a3-a6
a1-a3-a7
a1-a3-a8
a1-a4-a6
a1-a4-a7
a1-a4-a8
a1-a5-a7
a1-a5-a8
a1-a6-a8
a2-a4-a6
a2-a4-a7
a2-a4-a8
a2-a5-a7
a2-a5-a8
a2-a6-a8
a3-a5-a7
a3-a5-a8
a3-a6-a8
a4-a6-a8
Có tất cả 20 kiểu vị trí. Với mỗi kiểu có 3! cách xếp 3 số chẵn vào đó, nên có 20.3! các cách xếp cho 3 số chẵn để ko đứng cạnh nhau. Sau khi xếp các số chẵn thì ta còn lại 5 vị trí để xếp số lẻ trong đó có 1 số lẻ xuất hiện 2 lần, số này có [tex]C_{5}^{2}[/tex] cách xếp, sau khi xếp xong thì còn lại 3 vị trí để xếp nốt 3 số lẻ khác nhau còn lại và có 3! cách xếp.
Vậy tóm lại trường hợp này có tổng cộng: 4.20.3!.[tex]C_{5}^{2}[/tex].3! = 28800 cách.
==> Cộng 2 trường hợp lại ta có tất cả 28800 + 4320 = 33120 cách để tạo nên số cần tìm.
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
