Tổ hợp

[nhockute2012vn]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Có bao nhiêu cách sắp xếp 4 nam sinh và 4 nữ sinh vào ngồi quanh một bàn tròn sao cho không có 2 nam 2 nữ ngồi cạnh nhau

 

[nesp]

+ Giữ nguyên vị trí của 1 bạn. Hoán vị cho các bạn còn lại. Mỗi hoán vị đó cho ta một cách xếp ngẫu nhiên.

---> Tổng số cách xếp ngẫu nhiên là: $1.7!=...$
Gọi $\Omega$ là không gian mẫu ---> $n(\Omega)=7!$

+ Thành lập nhóm 2 nam, 2 nữ cạnh nhau. Có $C^2_4.C^2_4$ cách chọn thành 1 nhóm như vậy.
Cố định 1 nhóm gồm hai nam hai nữ ngồi cạnh nhau. ---> Có 1 cách xếp.
Hoán đổi vị trí của các bạn còn lại. Mỗi một lần hoán đổi là 1 hoán vị của 4 phần tử.
---> Có: $1.4!(C^2_4)^2$ cách xếp sao cho có 2 nam, hai nữ ngồi cạnh nhau.

+ Gọi A là biến cố: "không có 2 nam 2 nữ ngồi cạnh nhau" ---> $n(A)=7!-4!(C^2_4)^2=4176$

---> Xác suất là: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=...$