Tổ hợp

[angellove_18]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Tính giá trị của biểu thức :
S= [TEX]C^0_{2012}[/TEX].[TEX]C^{2011}_{2012}[/TEX]+[TEX]C^1_{2012}.C^{2010}_{2011}[/TEX]+…+[TEX]C^k_{2012}.C^{2011-k}_{2012-k}[/TEX]+…+[TEX]C^{2011}_{2012}.C^0_1[/TEX]

 

[demon311]

Ta có:

$C^k_{2012}.C^{2011-k}_{2012-k}=\dfrac{ 2012!}{k!(2012-k)!}. \dfrac{(2012-k)!}{(2011-k)!}= 2012.C^k_{2011} \\
\Rightarrow S=2012 . \sum \limits^{2011}_{k=0} C^k_{2011-k} $

Xét khai triển:

$(x+1)^{2011}=\sum \limits^{2011}_{i=0} C^i_{2011-i}x^{2011-i} \\
x=1 \\
\Rightarrow 2^{2011}=\sum \limits^{2011}_{i=0} C^i_{2011-i} \\
S=2^{2011}.2012$
==============================================