Cho KT [TEX] (\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x)^n [/TEX]
1, biết tổng 3 hệ số đầu tiên = 3241 . tìm hệ số max trong khai triển trên (=27)
[TEX]( \frac{1}{2}+ \frac{3}{2}x)^n= \frac{1}{2^n}(1+3x)^n= \frac{1}{2^n} \sum\limits_{k=0}^{n} C_n^k 3^kx^k[/TEX]
Hệ số của số hạng tổng quát:
[TEX]a_k= \frac{1}{2^n} C_n^k 3^k[/TEX]
Tổng của 3 hệ số đầu tiên:
[TEX]a_0+a_1+a_2= \frac{1}{2^n}(C_n^0+3C_n^1+3^2C_n^2)=3241[/TEX]
Hi vọng em giải được PT này (nếu đúng đề)
+) Tìm hệ số lớn nhất.Sau khi tìm được n rồi em xét:
a) [TEX]a_k-a_{k-1} > 0 (1)[/TEX]
b) [TEX]a_k-a_{k-2} < 0 (2)[/TEX]
Từ (1) và (2) ta tìm được [TEX]Maxa_k[/TEX]
b) Tìm n biết hệ số thứ 11 lớn nhất
[TEX]a_k-a_{k-1}= \frac{1}{2^n} [3^kC_n^k-3^{k-1}C_n^{k-1}= \frac{3^{k-1}}{2^n} ( \frac{3.n!}{k!(n-k)!}- \frac{n!}{(k-1)!(n-k+1)!}[/TEX]
[TEX]= \frac{3^{k-1}n!}{2^nk!(n-k+1)!}(3n-4k+3)[/TEX]
[TEX]+) a_k-a_{k-1} > 0 \Rightarrow k < \frac{3n+3}{4} \Rightarrow k \leq n_0=[ \frac{3n+3}{4}][/TEX]
[TEX]\Rightarrow a_{n_0} \geq a_{n_0-1} \geq ...\geq a_0(1)[/TEX]
[TEX]+) a_k-a_{k-1} < 0 \Rightarrow k \geq n_0+1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow a_{n_0+1} \geq a_{n_0+2} \geq ... \geq a_n(2)[/TEX]
Từ (1) và (2) suy ra:
[TEX]Maxa_k=Max[a_{n_0},a_{n_0+1}][/TEX]
Theo giả thiết:
[TEX]\left[\begin{n_0=11}\\{n_0+1=11}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{n_0=11}\\{n_0=10}[/TEX]
[TEX]+) n_0=11 \Leftrightarrow [ \frac{3n+3}{4}]=11 \Leftrightarrow \left{\begin{n \in N}\\{0 \leq \frac{3n+3}{4}-11 < 1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n=14[/TEX]
[TEX]+) n_0=10 \Leftrightarrow [ \frac{3n+3}{4}]=10 \Leftrightarrow \left{\begin{n \in N}\\{0 \leq \frac{3n+3}{4}-10 < 1}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow n=13[/TEX]
Vậy n=13 hoặc n=14
[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn