Tổ hợp

[takitori_c1]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Câu 1. CMR[TEX] \frac{2^n C_n^0 }{n+1} + \frac{2^{n-1} C_n^1}{n}+.......................+ \frac{2^{0} C_n^n}{1}= \frac {3^{n+1} -1}{2(n+1)}[/TEX]

Câu 2.
Tính tổng: [TEX]2^2 C_n^2 -3^2 C_n^3 +..........+(-1) n^2 C_n^n[/TEX]

Câu 3.

[TEX]n 2^n C_n^0 +(n-1) 2^{n-1} C_n^1 +.............+ 2 C _n^{n-1} = 2n 3^{n-1}[/TEX]

 

[vodichhocmai]

Câu 1. CMR[TEX]LHS:= \frac{2^n C_n^0 }{n+1} + \frac{2^{n-1} C_n^1}{n}+.......................+ \frac{2^{0} C_n^n}{1}= \frac {3^{n+1} -1}{2(n+1)}[/TEX]

[TEX]\fbox{\frac{C_n^k}{k+1}=\frac{C_{n+1}^{k+1}}{n+1}}[/TEX]

[TEX]LHS:=\frac{2^n C_n^n }{n+1} + \frac{2^{n-1} C_n^{n-1}}{n}+...........+ \frac{2^{0} C_n^0}{1}[/TEX]

[TEX]\ \ :=\frac{2^n C_{n+1}^{n+1} }{n+1} + \frac{2^{n-1} C_{n+1}^{n}}{n+1}+...........+ \frac{2^{0} C_{n+1}^{1}}{n+1}[/TEX]

[TEX]\ \ \ \ :=\frac{1}{n+1}\(\2^n C_{n+1}^{n+1} + 2^{n-1} C_{n+1}^{n}+...........+ 2^{0} C_{n+1}^{1}\) [/TEX]

[TEX]\ \ \ \ :=\frac{1}{2\(n+1\)}\(\2^{n+1} C_{n+1}^{n+1} + 2^{n} C_{n+1}^{n}+...........+ 2^{1} C_{n+1}^{1}+ 2^{0} C_{n+1}^{0}- 2^{0} C_{n+1}^{0} \) [/TEX]

[TEX]done!![/TEX]

 

[takitori_c1]

Câu 3.

[TEX]LHS=n 2^n C_n^0 +(n-1) 2^{n-1} C_n^1 +.............+ 2 C _n^{n-1} = 2n 3^{n-1}[/TEX]

[TEX]LHS= n 2^n C_n^n + (n-1) 2^{n-1} C_n^{n-1} +........ +2 C_n^1[/TEX]

[TEX]= n 2^n C_n^n +n 2^{n-1} C_{n-1}^{n-2}+..........+ 2 C_{n-1}^0[/TEX]

[TEX]= 2n ( 2^{n-1} C_{n-1}^{n-1} + 2^{n-2}C_{n-1}^ {n-2} +..................+C_{n-1}^0 ------> dpcm[/TEX]

Còn bài 2 nữa ak`

 

[takitori_c1]

thêm 1 bài nữa :

[TEX]\frac{cosnx}{cos^nx}= 1- C_n^2tan^2x+C_n^4tan^4x-...............+(-1)^{\frac{n}{2}}C_n^ntan^nx[/TEX]