tổ hợp

[lovelystar074]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

cho n thuộc N*. tính tổng:


S= C_n^0 + (2^2 -1)/2 . C_n^1 + (2^3 - 1)/3 . C_n^2 +...+ (2^(n+1) -1)/(n+1) . C_n^n

 

[letuananh1991]

so hang tong quat

[TEX] \frac{2^{k+1}-1}{k+1}.C_n^k = \frac{2^{k+1}-1}{k+1}.\frac{n!}{k!(n-k)!}[/TEX] =

[TEX] =(2^{k+1}-1).\frac{1}{n+1}.C_{n+1}^{k+1}[/TEX]

thay [TEX]k= 0 :C_n^0 = (2-1).\frac{1}{n+1} C_{n+1}^1[/TEX]

[TEX]k=1 : \frac{2^2-1}{2}C_n^2=(2^2-1)\frac{1}{n+1}.C_{n+1}^2[/TEX]
[TEX]..................[/TEX]

[TEX] k=n : \frac{(2^{n+1}-1}{n+1}.C_n^n = (2^{k+1}-1).\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{n+1}[/TEX]

cong ve' voi' ve' ta dc:

[TEX]S_n =(2-1).\frac{1}{n+1} C_{n+1}^1+(2^2-1)\frac{1}{n+1}.C_{n+1}^2+.....+(2^{k+1}-1).\frac{1}{n+1}C_{n+1}^{n+1}[/TEX]

[TEX]=\frac{1}{n+1}(C_{n+1}^0+2.C_{n+1}^1+2^2.C_{n+1}^2+....+2^{n+1}.C_{n+1}^{n+1}) -[/TEX][TEX]\frac{1}{n+1}( C_{n+1}^0 + C_{n+1}^1+ C_{n+1}^2+....+ C_{n+1}^{n+1})[/TEX]=

[TEX]= \frac{1}{n+1}(3^n-2^n)[/TEX]!!!

bai nay co the giai bang tich phan va dao ham`, nhung tui jai cach nay vi cach nay kha de~ va co the jai dc kha nhieu bai trong thi dh voi thoi jan ngan, cach lam ko pai suy ngi, xhi vit' lam sao cho nhanh la dc!

 

[quyenuy0241]

cho n thuộc N*. tính tổng:


S= C_n^0 + (2^2 -1)/2 . C_n^1 + (2^3 - 1)/3 . C_n^2 +...+ (2^(n+1) -1)/(n+1) . C_n^n

Bài này dùng tích phân nhanh hơn nhiều !!!!!