Toán 11 Tổ hợp xắc suất

[thuytrang.43.10a2@gmail.com]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

a) Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm có 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn???
b) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và nhà vật lý thì có bao nhiêu cách chọn?
c) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?
d) Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?
e) Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
Mong các b giải chi tiết giúp mình! Camon

 

[Dưa Chuột]

a) Một hội đồng gồm 2 giáo viên và 3 học sinh được chọn từ một nhóm có 5 giáo viên và 6 học sinh. Hỏi có bao nhiêu cách chọn???
b) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và nhà vật lý thì có bao nhiêu cách chọn?
c) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?
d) Từ các chữ số 1;2;3 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đôi một?
e) Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?
Mong các b giải chi tiết giúp mình! Camon

a) Chọn 2 GV trong nhóm 5 GV có [tex]C_{5}^{2}[/tex] cách
Chọn 3 HS trong nhóm 6 HS có [tex]C_{6}^{3}[/tex] cách
Vậy có tất cả là [tex]C_{5}^{2}[/tex] x [tex]C_{6}^{3}[/tex] = 200 cách

 

[Đắng!]

b) Có 5 nhà toán học nam, 3 nhà toán học nữ và 4 nhà vật lý nam. Lập một đoàn công tác gồm 3 người cần có cả nam và nữ, có cả nhà toán học và nhà vật lý thì có bao nhiêu cách chọn?

Ta có 3 trường hợp sau :
- Số cách chọn 1 nhà toán học nam là [tex]C\frac{1}{5}C\frac{1}{3}C\frac{1}{4}= 5*3*4=60[/tex] cách
- Số cách chọn 1 nhà toán học nữ , 2 nhà vật lý nam là [tex]C\frac{1}{3}.C\frac{2}{4}= 18[/tex] cách
- Số cách chọn 1 nhà toán học nữ, một nhà vật lý nam là [tex]C\frac{2}{3}C\frac{1}{4}= 12[/tex] cách
Tổng 3 trường hợp ta có 60+18+12=90 cách

 

[Tiến Phùng]

c) Tận cùng của số phải là 0,2,4,6,8
TH1: tận cùng là 0,2,4=> 3 cách
chữ số đầu (5,6,7,8,9) : 5 cách
chữ số 2 và 3: 8.7
=>3.5.8.7
TH2: tận cùng là 6,8 => 2 cách
chữ số đầu: 4 cách
chữ số 2 và 3: 8.7
Vậy tổng có 3.5.8.7+2.4.8.7
d) các số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau từ 1,2,3 là 3!=6 số

 

[Đắng!]

c) Có bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số đôi một khác nhau và lớn hơn 5000?

Giả sử [tex]x=\overline{a_{1}a_{2}a_{3}a_{4}}[/tex] là số thảo mãn yêu cầu bài toán.
1. Trường hợp [tex]a_{1}[/tex] là số lẽ thì [tex]a_{1}[/tex] có 3 cách chọn ( [tex]a_{1}[/tex][tex]\in { 5;7; 9}[/tex]), [tex]a_{4}[/tex] có 5 cách chọn ([tex]a_{4}\in {0,2,4,6,8} ), [tex]a_{2}[/tex] có 8 cách chọn và [tex]a_{3}[/tex] có 7 cách chọn. Vậy có 3.5.8.7= 840 số chẳn có 4 chữ số bắt đầu bằng chữ số lẽ.
2 Trường hợp [tex]a_{1}[/tex] là số chẳn thì [tex]a_{1}[/tex] có 2 cách chọn ([tex]a_{1}[/tex][tex]\in 6,8 )[/tex], [tex]a_{4}[/tex] có 4 cách chọn, [tex]a_{2}[/tex] có 8 cách chọn và [tex]a_{3}[/tex] có 7 cách chọn . Vậy có 2.4.8.7=448 số chẳn có 4 chữ số bắt đầu bằng chữ số chẳn.
Vậy tổng cộng có 840 +448 = 1288 thảo mãn yêu cầu đề bài [/tex]

 

[thuytrang.43.10a2@gmail.com]

a) Chọn 2 GV trong nhóm 5 GV có [tex]C_{5}^{2}[/tex] cách
Chọn 3 HS trong nhóm 6 HS có [tex]C_{6}^{3}[/tex] cách
Vậy có tất cả là [tex]C_{5}^{2}[/tex] x [tex]C_{6}^{3}[/tex] = 200 cách

Có giải theo quy tắc hoặc quy tắc nhân đc k ạ vì mình vẫn chưa học đến hoán vị chỉnh hợp, tổ hợp....