Toán Tổ hợp - Xác suất

[mâypr0]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

1) Viết khai triển của nhị thức Niu-tơn [tex](2x^{2}+\frac{3}{x})^{6}[/tex]. Chỉ ra số hạng có hệ số lớn nhất
2) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển [tex](2x-\frac{1}{x^{2}})^{9}[/tex]
3) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:
a) Có hai nam và hai nữ
b) Phải có ít nhất một nữ
4) a) Tìm n biết: [tex]_{n}^{0}\textrm{C}+_{n}^{1}\textrm{C}+...+_{n}^{k}\textrm{C}+_{n}^{n}\textrm{C}=4096[/tex]
b) Biết hệ số của [tex]x^{2}[/tex] trong khai triển [tex](1+3x)^{n}=90[/tex]. Tìm số hạng đứng giữa trong khai triển
5) Tìm giá trị của biểu thức A=[tex]\frac{_{n+1}^{4}\textrm{A}+3_{n}^{3}\textrm{A}}{(n+1)!}[/tex] biết [tex]_{n+1}^{2}\textrm{C}+2_{n+2}^{2}\textrm{C}+2_{n+3}^{2}\textrm{C}+_{n+4}^{2}\textrm{C}=149[/tex]
6) Với các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 có thể lập được bao nhiêu số chẵn có ba chữ số khác nhau và không lớn hơn 789

 

[Lanh_Chanh]

1) Viết khai triển của nhị thức Niu-tơn [tex](2x^{2}+\frac{3}{x})^{6}[/tex]. Chỉ ra số hạng có hệ số lớn nhất

[tex](2x^2+\frac{3}{x})^6[/tex]
[tex]=(2x^2+3x^{-1})^6[/tex]
[tex]=C_6^0.(2x^2)^6+C_6^1.(2x^2)^5.3x^{-1}+C_6^2.(2x^2)^4.(3x^{-1})^2+C_6^3.(2x^2)^3.(3x^{-1})^3+C_6^4.(2x^2)^2.(3x^{-1})^4+C_6^5.2x^2.(3x^{-1})^5+C_6^6.(3x^{-1})^6[/tex]
[tex]=64x^{12}+576x^9+2160x^6+4320x^3+4860+2916x^{-3}+729x^{-6}[/tex]
=> Số hạng có hệ số lớn nhất là: [tex]4860x^0[/tex]

 

[Lanh_Chanh]

2) Tìm hạng tử không chứa x trong khai triển [tex](2x-\frac{1}{x^{2}})^{9}[/tex]

[tex] (2x-\frac{1}{x^2})^9[/tex]
[tex]=(2x-x^{-2})^9[/tex]
[tex]=\sum_{k=0}^{9}.C_9^k.(2x)^{9-k}.(x^{-2})^k.(-1)^k[/tex]
[tex]=\sum_{k=0}^{9}.C_9^k.2^{9-k}.(-1)^k.x^{9-3k}[/tex]
[tex]x^0<=>9-3k=0<=>k=3[/tex]
=>hạng tử ko chứa x trong khai triển là: [tex] C_9^3.2^6.(-1)^3[/tex]

 

[Lanh_Chanh]

3) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam, 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh sao cho:
a) Có hai nam và hai nữ
b) Phải có ít nhất một nữ

3)
a)
Chọn 2 nam có[tex] C_{25}^2[/tex] cách
Chọn 2 nữ có:[tex]C_{15}^2[/tex] cách
=> Có [tex]C_{25}^2.C_{15}^2=31500[/tex] cách
b)
Làm theo phần bù^^
Chọn 4 bạn bất kì có:[tex]C_{40}^4[/tex] cách
Chọn 4 bạn nam(ko có bn nữ nào) có:[tex] C_{25}^4[/tex] cách
=>Chọn 4 bn có ít nhất 1 bn nữ có:[tex] C_{40}^4-C_{25}^4=78740[/tex] cách